Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Najmanja vrednost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Najmanja vrednost funkcije

Postod milosacimovicmld » Ponedeljak, 30. Jun 2014, 15:53

Naci najmanju vrednost funkcije [inlmath]f(x)=\frac{x^2}{8}+x\cos{x}+\cos{2x}[/inlmath].
Ova funkcija je nestandardna, i potrebna je neka dosetka.
Uputstvo kaze da tretiramo datu funkciju kao kvadratnu funkciju po nepoznatoj [inlmath]x[/inlmath], ali ja sam zbunjen jer se nepoznata nalazi i u funkciji kosinusa.
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 6 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Najmanja vrednost funkcije

Postod Miladin Jovic » Ponedeljak, 30. Jun 2014, 22:25

Evo neke moje zamisli, ali verovatno nije tako.
Onu funkciju sam napisao kao kvadratnu:
[dispmath]f(x)=\frac{1}{8}x^2+x\cos x+\cos2x[/dispmath] E sad, da bi ovakva funkcija bila minimalna, bar ja mislim, treba da nadjem apscisu temena parabole, po formuli [inlmath]-\frac{b}{2a}[/inlmath] tj. ovde [inlmath]x_\text{min}=-4\cos x[/inlmath]. Odavde sam nasao da je [inlmath]x[/inlmath] najmanje ako je [inlmath]\cos x=1[/inlmath]. E sad, [inlmath]\cos x=1[/inlmath] ako je [inlmath]x=0[/inlmath]. Zamenom u zadatu funkciju, dobijam da je najmanja vrednost f-je [inlmath]1[/inlmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Najmanja vrednost funkcije

Postod milosacimovicmld » Utorak, 01. Jul 2014, 09:45

Odgovor je [inlmath]f_\text{min}(x)=-1[/inlmath]. Ali meni jos uvek nije jasno rezonovanje. :roll:
 
Postovi: 38
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Najmanja vrednost funkcije

Postod Miladin Jovic » Utorak, 01. Jul 2014, 10:43

Nasao sam gde sam pogresio, nisam trebao da razmatram [inlmath]-4\cos x[/inlmath] jer [inlmath]x[/inlmath] uvek treba da ima istu vrednost, a ja kako sam napisao da je [inlmath]x=0[/inlmath] ispalo je [inlmath]0=-4[/inlmath]. To sto sam dobio kao [inlmath]x_\text{min}[/inlmath] trebalo je da zamenim u pocetnu funkciju. Ili da nadjemo [inlmath]y_\text{min}[/inlmath] po formuli [inlmath]\frac{4ac-b^2}{4a}[/inlmath] pa bi to bilo [inlmath]\frac{4\cdot\frac{1}{8}\cos2x-\cos^2x}{\frac{1}{2}}[/inlmath] i kada se to malo sredi dobija se [inlmath]y_\text{min}=-\cos^2x-\sin^2x=-\left(\cos^2x+\sin^2x\right)=\enclose{box}{-1}[/inlmath].
Ovako, [inlmath]-\frac{1}{8}[/inlmath] posmatras kao koeficijent uz kvadratni clan [inlmath]x^2[/inlmath], [inlmath]\cos x[/inlmath] kao koeficijent uz clan [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]\cos2x[/inlmath] kao slobodan clan. Ovo ce ti pomoci:
[dispmath]f(x)=ax^2+bx+c[/dispmath] U ovom slucaju, kao sto sam napisao, imas ovako
[dispmath]f(x)=\underbrace{\frac{1}{8}}_ax^2+x\underbrace{\cos x}_b+\underbrace{\cos2x}_c[/dispmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Najmanja vrednost funkcije

Postod acopomzi » Utorak, 21. Mart 2023, 19:23

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Pozdrav,

64. zadatak iz oblasti trigonometrije (7) u Metodickoj zbirci zadataka za prijemni ispit Mirka Jovanovica glasi:

Naći najmanju vrednost funkcije [inlmath]f(x)=\frac{x^2}{8}+x\cos x+\cos2x[/inlmath].

Kada uradim izvod funkcije dobijem
[dispmath]f'(x)=\left(\cos x+\frac{x}{4}\right)(1-4\sin x)[/dispmath] Ne znam šta dalje činiti, niti kako naći sve nule od izvoda funkcije. Ako bi neko mogao pomoći, hvala.
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Najmanja vrednost funkcije

Postod Daniel » Utorak, 21. Mart 2023, 20:19

Pozdrav, dobro došao na forum.

Imali smo taj zadatak pre desetak godina, objašnjen je ovde.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs