I napišem to za [inlmath]s[/inlmath] i to je to?

Ako ti nije dat nikakav drugi podatak za [inlmath]s[/inlmath] – onda je to to.

Jesu li jednake funkcije [inlmath]f[/inlmath] i [inlmath]g[/inlmath] definirane na prirodnoj domeni?
[dispmath]f(x)=\mathrm{tg}\:x\cdot\mathrm{ctg}\:x,\;g(x)=1[/dispmath]
Znači, moraju se poklopiti uvjeti tj domene za prirodne brojeve
Gledamo interval [inlmath]\left<0,+\infty\right>[/inlmath]

Sad imam problema sa zapisivanjem toga matematčki, ali za oba slučaja to su I. i III. kvadrant.

I imamo [inlmath]g(x)=1[/inlmath]

I ne vidim kako je to povezano?

Funkcija [inlmath]f\left(x\right)=\mathrm{tg}\:x\cdot\mathrm{ctg}\:x[/inlmath] nije definisana u onim tačkama u kojima nije definisana neka od funkcija [inlmath]\mathrm{tg}\:x[/inlmath] ili [inlmath]\mathrm{ctg}\:x[/inlmath].
Funkcija [inlmath]\mathrm{tg}\:x[/inlmath] nije definisana u tačkama [inlmath]\frac{\pi}{2}+k\pi,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath], dok funkcija [inlmath]\mathrm{ctg}\:x[/inlmath] nije definisana u tačkama [inlmath]k\pi,\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath].
Sama funkcija [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath], prema tome, nije definisana u tačkama [inlmath]\frac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]. U svim ostalim tačkama je definisana i iznosi [inlmath]1[/inlmath], zbog kraćenja tangensa i kotangensa.
Pošto je u zadatku rečeno da se posmatra domen prirodnih brojeva, funkcija [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] je na tom domenu uvek definisana, budući da [inlmath]\frac{k\pi}{2}[/inlmath] ne može biti prirodan broj ni za jedno [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath]. Zašto ne može – zato što je [inlmath]\pi[/inlmath] iracionalan broj, pa je samim tim i [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] iracionalan broj, a kojim god celim brojem (izuzev nule) da množimo neki iracionalan broj, ne možemo dobiti ceo broj. A samim tim, ne možemo dobiti ni prirodan broj. A ako bismo množili nulom (za [inlmath]k=0[/inlmath]), dobili bismo nulu, koja, opet, ne spada u prirodne brojeve. Prema tome, [inlmath]\frac{k\pi}{2}[/inlmath], vrednosti u kojima posmatrana funkcija nije definisana, ne mogu obuhvatiti nijedan prirodan broj, tj. nijednu vrednosti iz domena koji posmatramo, tako da je funkcija u tom domenu definisana i ima vrednost [inlmath]1[/inlmath], prema tome, jednaka je funkciji [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath].

Neko da objasni?
[dispmath]-1\le\frac{x+1}{x^2+6x+5}\le 1\quad\Rightarrow\quad\cdots\quad\Rightarrow\quad x\le -6\;\lor\;x\ge -4[/dispmath]
Ja sam prvo ignorira da je izraz veći od [inlmath]-1[/inlmath], i samo prebacija [inlmath]1[/inlmath] u jednadžbu i dobija dvi kvadratne jednadžbe, dvi parabole( parabola i parabola ) i tražija di su one zajedno jednake ili manje od [inlmath]0[/inlmath], ispalo mi je na intervalu [inlmath][-5,-4][/inlmath] tj. radi uvjeta iz punog zadatka ne može se uključiti [inlmath]5[/inlmath] pa je [inlmath]\left<-5,4\right][/inlmath]...
Ali kad bi počea rješavat livi dio nejednadžbe ne vidim kako bi to spojia s ovim svojim rješenjem da dobijem to šta piše...

---

[dispmath]\frac{x-10}{x^2-9}>0\quad\Rightarrow\quad\cdots\quad\Rightarrow\quad -3<x<3\;\lor\;x>10[/dispmath]
šta ja tu napravim:
[inlmath]I)[/inlmath]
[dispmath]x>10\;\lor\;(x-3)(x+3)>0\\
x>3\;\land\;x>-3\\
x>10\;\lor\;x>3[/dispmath]
[inlmath]II)[/inlmath]
[dispmath]x<10\;\land\;(x-3)(x+3)<0\\
x<3\;\land\;x<-3\\
x<10\;\lor\;x<-3[/dispmath]

---

[dispmath]\arccos\left(\frac{x+1}{x^2+6x+5}\right)\cdot\log\frac{x-10}{x^2-9}>0\quad\Rightarrow\quad\cdots\quad\Rightarrow\quad -3<x<1\;\lor\;1<x<3[/dispmath]
hm

1) Razbijes ovo na dve nejednacine:

[inlmath]-1\le\frac{x+1}{x^2+6x+5}[/inlmath] i [inlmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}\le 1[/inlmath].

Odatle je:
[inlmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}\ge -1[/inlmath]
i [inlmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}\le 1[/inlmath].

Onda je:
[dispmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}-1\ge 0[/dispmath][dispmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}+1\ge 0[/dispmath]
Spoj razlomak sa (+/-) jednicom tako da dobijes jedan celovit kolicnik...
Rastavi brojilac i imenilac dobijenog razlomka... Itd...

blake je napisao: parabola i parabola

blake je napisao:[dispmath]\frac{x-10}{x^2-9}>0\quad\Rightarrow\quad\cdots\quad\Rightarrow\quad -3<x<3\;\lor\;x>10[/dispmath]
šta ja tu napravim:
[inlmath]I)[/inlmath]
[dispmath]x>10\;{\color{red}\lor}\;(x-3)(x+3)>0\\
x>3\;\land\;x>-3\\
x>10\;{\color{red}\lor}\;x>3[/dispmath]

Umesto [inlmath]\lor[/inlmath] treba [inlmath]\land[/inlmath].

blake je napisao:[inlmath]II)[/inlmath]
[dispmath]x<10\;\land\;(x-3)(x+3)<0\\
{\color{red}x<3\;\land\;x<-3}[/dispmath]

A može i ovako:
[dispmath]x^2-9<0\;\Rightarrow\;x^2<9\;\Rightarrow\;\sqrt{x^2}<\sqrt 9\;\Rightarrow\;\left|x\right|<3[/dispmath]
pa onda odatle ili intuitivno zaključiš da je [inlmath]-3<x<3[/inlmath], ili, ako baš treba postupno, radiš posebno za slučajeve [inlmath]x>0[/inlmath] i [inlmath]x<0[/inlmath] kako bi se oslobodio apsolutne vrednosti...

blake je napisao:[dispmath]\arccos\left(\frac{x+1}{x^2+6x+5}\right)\cdot\log\frac{x-10}{x^2-9}>0\quad\Rightarrow\quad\cdots\quad\Rightarrow\quad -3<x<1\;\lor\;1<x<3[/dispmath]

Pošto arkus kosinus fukcija ima vrednost ili veću od nule ili nula, da bi ova nejednačina bila zadovoljena potrebno je da arkus kosinus ne bude jednak nuli (pošto u nejednačini imamo strogu nejednakost), a pošto je vrednost arkus kosinusa pozitivna, mora biti pozitivna i vrednost logaritma:
[dispmath]\arccos\left(\frac{x+1}{x^2+6x+5}\right)\ne 0\quad\land\quad\log\frac{x-10}{x^2-9}>0[/dispmath]
Naravno, pre rešavanja postaviš uslove definisanosti – da su imenioci različiti od nule, da je argument arkus kosinusa u intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath], da je argument logaritma veći od nule, pa tek onda rešavaš ove dve nejednačine...

Milovan je napisao:1) Razbijes ovo na dve nejednacine:

[inlmath]-1\le\frac{x+1}{x^2+6x+5}[/inlmath] i [inlmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}\le 1[/inlmath].

Odatle je:
[inlmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}\ge -1[/inlmath]
i [inlmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}\le 1[/inlmath].

Onda je:
[dispmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}-1\ge 0[/dispmath][dispmath]\frac{x+1}{x^2+6x+5}+1\ge 0[/dispmath]
Spoj razlomak sa (+/-) jednicom tako da dobijes jedan celovit kolicnik...
Rastavi brojilac i imenilac dobijenog razlomka... Itd...

Čekaj, čekaj... ako se [inlmath]1[/inlmath] prebaci na livu stranu postane minus, ali onda stoji manje ili jdnako nuli, a ne veće...
Onda se dobije [inlmath]\left<-5,-4\right][/inlmath]

blake je napisao:Čekaj, čekaj... ako se [inlmath]1[/inlmath] prebaci na livu stranu postane minus, ali onda stoji manje ili jdnako nuli, a ne veće...

Da, to si dobro primetio. Meni isto promaklo. Treba da stoji [inlmath]\le[/inlmath], naravno.

blake je napisao:Onda se dobije [inlmath]\left<-5,-4\right][/inlmath]

To bi se dobilo kad bi stajao znak [inlmath]\ge[/inlmath]. A pošto treba da stoji znak [inlmath]\le[/inlmath], dobije se [inlmath]\left(-\infty,-5\right)\cup\left[-4,-1\right)\cup\left(-1,+\infty\right)[/inlmath].