blake je napisao:[dispmath]10^{\log\left(x^2+1\right)}\le 10^1\\
(\dots )[/dispmath]
[dispmath]x\in [-3,3][/dispmath]

Pa, da.

s uvjetom da je veće od nule [inlmath]x\in [0,3][/inlmath]

Nope.
Već sam napisao, ali evo opet:

Daniel je napisao:Prema tome, nejednačina bi glasila [inlmath]0\le\log\left(x^2+1\right)\le 1[/inlmath].
Pošto je argument ovog logaritma uvek [inlmath]\ge 1[/inlmath], vrednost logaritma će uvek biti [inlmath]\ge 0[/inlmath], tako da je taj deo uslova automatski zadovoljen i dalje razmatraš samo uslov da je [inlmath]\log\left(x^2+1\right)\le 1[/inlmath].

eseper je napisao:Taj izraz se rješava dijeljenjem polinoma na način da gledamo slobodni član, tj. [inlmath]2[/inlmath]. Djeljitelji tog broja koje razmatramo su [inlmath]\pm 1[/inlmath] i [inlmath]\pm 2[/inlmath], dakle ukupno četiri. Ako umjesto [inlmath]x[/inlmath]-a uvrstiš jedinicu, dobit ćeš [inlmath]8=0[/inlmath].
Ako se uvrsti [inlmath]-1[/inlmath], dobije se [inlmath]0=0[/inlmath] što znači da taj broj odgovara.
Sada dijelimo
[dispmath]\left(x^3+2x^2+3x+2\right):{\color{red}(x+1)}={\color{blue}x^2+x+2}[/dispmath]

Ne kužin kakve veze ima [inlmath]-1[/inlmath] i izraz s kojim si dijelija...

Ako je neki polinom [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] deljiv sa [inlmath]\left(x-\lambda\right)[/inlmath], onda je [inlmath]\lambda[/inlmath] jedna od nula tog polinoma, tj. [inlmath]P\left(\lambda\right)=0[/inlmath].
To je i logično, jer uvrštavanjem [inlmath]\lambda[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]\left(x-\lambda\right)[/inlmath] će imati vrednost nula, a ako je [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] deljiv sa [inlmath]\left(x-\lambda\right)[/inlmath], to znači da je [inlmath]\left(x-\lambda\right)[/inlmath] faktor polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath], pa kada je [inlmath]\left(x-\lambda\right)[/inlmath], kao faktor tog polinoma, jednak nuli, tada je i vrednost celog polinoma jednaka nuli.

U ovom slučaju, pošto je polinom deljiv sa [inlmath]\left(x+1\right)[/inlmath], tj. sa [inlmath]\left[x-\left(-1\right)\right][/inlmath], zaključujemo da je [inlmath]x=-1[/inlmath] jedna od nula tog polinoma, tj. jedno od rešenja jednačine [inlmath]x^3+2x^2+3x+2=0[/inlmath].