Neka je funkcija [inlmath]f[/inlmath] definisana i neprekidna na segmentu [inlmath][a,b][/inlmath]. Najmanja i najveća vrednost funkcije [inlmath]f[/inlmath],za [inlmath]x\in [a,b][/inlmath] je jedan od brojeva [inlmath]f(a),f(x_1),\ldots ,f(x_k),f(b)[/inlmath], gde su [inlmath]x_1,\ldots ,x_k[/inlmath] tačke intervala [inlmath](a,b)[/inlmath] u kojima je prvi izvod funkcije jednak nuli (stacionirane tačke) ili u kojima izvod ne postoji.
Sve mi je to jasno osim kako da proverim da li u odredjenoj tacki postoji izvod? I da li se razlikuje lokalni minimum/maksimum na odredjenom segmentu od najmanje/najvece vrednosti funkcije na tom segmentu,, posto se negde trazi jedno, a negde drugo? Evo konkretni primer na kome mozes da moze da mi se objasni kako da proverim da li izvod postoji u odredjenoj tacki: Naci najmanju i najvecu vrednost funkcije [inlmath]f[/inlmath] definisane sa [inlmath]f(x)=\left|x^2-5x+6\right|[/inlmath] na segmentu [inlmath]\left[0,\frac{12}{5}\right][/inlmath]
[dispmath]x^2-5x+6\geq 0,\;x\in (-\infty,2]\cup [3,+\infty)[/dispmath][dispmath]f(x)=\begin{cases}
x^2-5x+6, & x\in [0,2]\\
-\left(x^2-5x+6\right), & x\in\left(2,\frac{12}{5}\right]
\end{cases}[/dispmath]
[dispmath]f'(x)=\begin{cases}
2x-5, & x\in (0,2)\\
-2x+5, & x\in\left(2,\frac{12}{5}\right)
\end{cases}[/dispmath]
E sad, moji ''zakljucci'': Da li izvod u tacki [inlmath]x=2[/inlmath] ne postoji zato sto je tada pocetna funkcija jednaka nuli? I zasto su kod racunanja izvoda uklonjene uglaste zagrade a umesto toga stavljene obicne? Tj. zasto ti brojevi ne pripadaju skupu? Min i max znam sam da odredim tako da nije potrebno da se radi dalje zadatak, samo su mi potrebna ta objasnjenja..