MATEMANIJA

Funkcija je
[dispmath]f(x)=\frac{1}{3}\ln\left(x^2-|x|+2\right)[/dispmath]
e sad ja sam to radila i dobila sledece
moze li neko da me ispravi ako gresim?
1. oblast definisanosti [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]
2. nule nema
3. znak, funkcija je uvek pozitivna
4. asimptote nema
5. parna je
6. monotonost
[inlmath]\frac{1}{3}\frac{2x-1}{x^2-x-2}[/inlmath]
pa mi je za [inlmath]x=\frac{1}{2}\;y_{\mbox{min}}=\frac{1}{3}\ln\frac{7}{4}[/inlmath]
7. prevojne tacke [inlmath]\frac{-1-\sqrt{11}}{4},\frac{-1+\sqrt{11}}{4}[/inlmath]

mathproblem je napisao:1. oblast definisanosti [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]
2. nule nema
3. znak, funkcija je uvek pozitivna
4. asimptote nema
5. parna je

mathproblem je napisao:6. monotonost
[inlmath]\frac{1}{3}\frac{2x-1}{x^2-x-2}[/inlmath]
pa mi je za [inlmath]x=\frac{1}{2}\;y_{\mbox{min}}=\frac{1}{3}\ln\frac{7}{4}[/inlmath]

Pretpostaviću da je greška u kucanju i da treba da stoji
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{1}{3}\frac{2x-1}{x^2-x{\color{red}+}2}[/dispmath]
Monotonost i ekstremne vrednosti si, pretpostavljam, radila tako što si tražila izvod samo za [inlmath]x\ge 0[/inlmath], što je OK postupak budući da je zbog parnosti funkcija simetrična u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu, samo, onda je potrebno da za svaki dobijeni rezultat navedeš i njegovog „parnjaka“ za [inlmath]x<0[/inlmath]. Znači, ako je jedna ekstremna vrednost [inlmath]\left(\frac{1}{2},\frac{1}{3}\ln\frac{7}{4}\right)[/inlmath], tada druga ekstremna vrednost mora biti [inlmath]\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{3}\ln\frac{7}{4}\right)[/inlmath].

mathproblem je napisao:7. prevojne tacke [inlmath]\frac{-1-\sqrt{11}}{4},\frac{-1+\sqrt{11}}{4}[/inlmath]

Treba da se dobije
[dispmath]x_1=-\frac{1+\sqrt 7}{2}\\
x_2=\frac{1+\sqrt 7}{2}[/dispmath]

Inače, iako funkcija u tački [inlmath]x=0[/inlmath] nije diferencijabilna, to će takođe biti tačka ekstremne vrednosti. U pitanju je lokalni maksimum i u toj tački funkcija ima „šiljak“ (zbog čega izvod u toj tački i ne postoji).