Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod Anonimo » Subota, 27. Jun 2015, 10:20

Pozdrav, imam jedan zadatak koji me nervira: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije
[dispmath]f(x)=\frac{1}{2}x^4+\frac{8}{3}x^3-5x^2+6[/dispmath]
na segmentu
[dispmath]\Big[-1,1\Big][/dispmath]
je:
[dispmath]-7[/dispmath]
Nadjem prvi izvod funkcije i dobijem nule [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]-5[/inlmath]. Posle kad ove krajnje segmente i nulu zamenim u pocetnoj funkciji ne dobijem tacno resenje. :roll:
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Korisnikov avatar
Anonimo  OFFLINE
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 47 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod desideri » Subota, 27. Jun 2015, 11:45

Da, to je postupak za traženje najmanje i najveće vrednosti funkcije na datom intervalu. Da ga preciziramo:
  • Nađu se sve ekstremne vrednosti funkcije na datom intervalu
  • Zameni se [inlmath]x[/inlmath] u početnoj i krajnjoj tački intervala i u tim tačkama se računaju vrednosti funkcije.
Ja dobijam maksimalnu vrednost funkcije za [inlmath]x=0[/inlmath], to jest [inlmath]f(x)=6[/inlmath].
Zamenom [inlmath]x=-1[/inlmath] dobijam [inlmath]f(x)=-\frac{7}{6}[/inlmath].
Ovo su najveća i najmanja vrednost funkcije na datom intervalu, a proizvod im je [inlmath]-7[/inlmath].
Ako želiš, napiši svoj postupak, da vidimo i da se "odnerviraš" :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1537
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1091 puta
Pohvaljen: 863 puta

Re: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod desideri » Subota, 27. Jun 2015, 11:52

Sada mi pade na pamet da si verovatno skratio [inlmath]x[/inlmath] posle prvog izvoda, a trebalo ga je izvući ispred:
[dispmath]f'(x)=x\cdot\left(2x^2+8x-10\right)[/dispmath]
Dakle, može biti i [inlmath]x=0[/inlmath].
Nemojte deliti nulom, nikad.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1537
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1091 puta
Pohvaljen: 863 puta

Re: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod Anonimo » Subota, 27. Jun 2015, 13:35

Izvukao sam ispred [inlmath]x[/inlmath], ali sam nesto izgresio u racunu. Hvala Desideri. :D
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Korisnikov avatar
Anonimo  OFFLINE
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 47 puta
Pohvaljen: 9 puta

Re: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod Anonimo » Subota, 27. Jun 2015, 13:44

Ja sam uporno gledao da zamenim [inlmath]-5[/inlmath] a to cak ni ne pripada intervalu koji je dat u zadatku, nulu sam potpuno zaboravio. :D
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Korisnikov avatar
Anonimo  OFFLINE
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 47 puta
Pohvaljen: 9 puta

  • +1

Re: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod JohnLocke » Subota, 13. Februar 2016, 23:18

Ovo je moguce pogresan metod ali taj segment ovuhvata [inlmath]-1,0,1[/inlmath] i sad
[dispmath]f(-1)=\frac{1}{2}-\frac{8}{3}-5+6=-\frac{13}{6}+\frac{6}{6}=-\frac{7}{6}[/dispmath][dispmath]f(0)=6[/dispmath][dispmath]f(1)=\frac{1}{2}+\frac{8}{3}-5+6=\frac{25}{6}[/dispmath]
Jasno je sta je najvece i najmanje i [inlmath]-\frac{7}{6}\cdot6=-7[/inlmath]
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

  • +1

Re: Proizvod najmanje i najvece vrednosti funkcije

Postod Daniel » Nedelja, 14. Februar 2016, 09:38

JohnLocke je napisao:Ovo je moguce pogresan metod ali taj segment ovuhvata [inlmath]-1,0,1[/inlmath]

Metod je sasvim ispravan, samo treba objasniti zbog čega se ispituju tačke [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Dakle, izjednačavanjem prvog izvoda s nulom dobiju se ekstremne vrednosti u tačkama [inlmath]-5[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Tačku [inlmath]-5[/inlmath] ne razmatramo, jer se nalazi van posmatranog intervala [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath]. Znači, razmatramo tačke [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath]. Takođe, razmatramo i tačke na granicama posmatranog intervala, a to su [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], pri čemu se ova druga poklapa s onom koju ionako razmatramo zbog toga što je to tačka ekstremuma. Dakle, tačke u kojima upoređujemo vrednost funkcije su [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs