Maksimalna i minimalna vrednost – ETF prijemni, 2010.
Poslato: Utorak, 25. Jun 2013, 21:12
Prijemni ispit ETF – 28. jun 2010.
20. zadatak
Gde gresim? I da li se uopste ovako radi?
Probao sam par puta i nista :/
Ako su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]M[/inlmath] redom najmanja i najveća vrednost funkcije [inlmath]y=x^3-2x|x-2|[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,3][/inlmath], tada je zbir [inlmath]m+M[/inlmath] jednak:
[inlmath](A)\;5\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{(B)}\;\frac{527}{27}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(C)\;\frac{31}{27}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;29\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(E)\;\frac{607}{27}\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]
[dispmath]y=x^3-2x|x-2|\qquad[0,3][/dispmath] [inlmath]|x-2|=\begin{cases}
x-2, & x\ge2\\
-x+2, & x<2
\end{cases}[/inlmath]
[dispmath]\begin{matrix}
y=x^3-2x^2+4x\qquad &\underline{y=x^3+2x^2-4x}\\
y'=3x^2-4x+4\qquad & y'=3x^2+4x-4\\
& \displaystyle\enclose{box}{x=\frac{2}{3}}\quad\enclose{box}{x=-2}\\
\\
& f(0)=\enclose{box}0\\
& f(3)=27+18-12=\enclose{box}{33}\\
& f(-2)=-8+8+8=\enclose{box}8\\
& \displaystyle f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3+2\left(\frac{2}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{3}\\
& \displaystyle=\frac{8}{27}+\frac{8}{9}-\frac{8}{3}\\
& \displaystyle=\frac{32}{27}-\frac{72}{27}\\
& \displaystyle=\enclose{box}{-\frac{40}{27}}\qquad\enclose{box}{\frac{851}{27}}
\end{matrix}[/dispmath]
20. zadatak
Gde gresim? I da li se uopste ovako radi?
Probao sam par puta i nista :/
Ako su [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]M[/inlmath] redom najmanja i najveća vrednost funkcije [inlmath]y=x^3-2x|x-2|[/inlmath] na segmentu [inlmath][0,3][/inlmath], tada je zbir [inlmath]m+M[/inlmath] jednak:
[inlmath](A)\;5\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{(B)}\;\frac{527}{27}\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(C)\;\frac{31}{27}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;29\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle(E)\;\frac{607}{27}\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]
[dispmath]y=x^3-2x|x-2|\qquad[0,3][/dispmath] [inlmath]|x-2|=\begin{cases}
x-2, & x\ge2\\
-x+2, & x<2
\end{cases}[/inlmath]
[dispmath]\begin{matrix}
y=x^3-2x^2+4x\qquad &\underline{y=x^3+2x^2-4x}\\
y'=3x^2-4x+4\qquad & y'=3x^2+4x-4\\
& \displaystyle\enclose{box}{x=\frac{2}{3}}\quad\enclose{box}{x=-2}\\
\\
& f(0)=\enclose{box}0\\
& f(3)=27+18-12=\enclose{box}{33}\\
& f(-2)=-8+8+8=\enclose{box}8\\
& \displaystyle f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3+2\left(\frac{2}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{3}\\
& \displaystyle=\frac{8}{27}+\frac{8}{9}-\frac{8}{3}\\
& \displaystyle=\frac{32}{27}-\frac{72}{27}\\
& \displaystyle=\enclose{box}{-\frac{40}{27}}\qquad\enclose{box}{\frac{851}{27}}
\end{matrix}[/dispmath]