Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Funkcija – drugi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Funkcija – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Nedelja, 23. Jun 2019, 13:24

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2015.
4. zadatak


Ako je [inlmath]\displaystyle f(x−2)=\frac{x−1}{x+1}[/inlmath]; [inlmath]x\ne−1[/inlmath], onda je proizvod [inlmath]f^{−1}(3)\cdot f(1)[/inlmath]jednak:
[inlmath]A)\;4;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{B)}\;−2;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;12;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;−4;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam}.[/inlmath]

Ono što ja ne umem kod funkcija je da vratim na [inlmath]f(x)[/inlmath] kada je već promenjena ta početna. Može li mi neko objasniti kako se to radi? Ili, ako to nije potrebno ovde, kako se nalazi [inlmath]f(1)[/inlmath]?
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 23. Jun 2019, 14:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Funkcija – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod miletrans » Nedelja, 23. Jun 2019, 15:03

U ovom konkretnom slučaju, uvodimo smenu:
[dispmath]x-2=t\\
x=t+2[/dispmath] Onda ubacimo ovu smenu u našu funkciju i sredimo tako da dobijemo da je [inlmath]f(t)[/inlmath] jednako neki izraz u kome figuriše [inlmath]t[/inlmath]. Pošto nam nije bitno kako ćemo da obeležimo promenljivu, umesto [inlmath]f(t)[/inlmath] možemo da napišemo [inlmath]f(x)[/inlmath] i svuda gde nam u izrazu figuriše [inlmath]t[/inlmath], menjamo ga sa [inlmath]x[/inlmath] i tako dobijamo "originalnu" funkciju. Možeš li to da uradiš za ovaj zadatak?
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Funkcija – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Nedelja, 23. Jun 2019, 16:02

Hvala za ideju. Evo ga:

[inlmath]t=x-2\\
t+2=x[/inlmath]
[dispmath]f(t)=\frac{t+2-1}{t+2-1}=\frac{t+1}{t+3}[/dispmath] tj.
[dispmath]f(x)=\frac{x+1}{x+3}[/dispmath] Sledi da je
[dispmath]f(1)=\frac{1+1}{1+3}=\frac{1}{2}[/dispmath] Dalje nalazim inverznu funkciju od [inlmath]f(x)[/inlmath]:
[dispmath]f^{-1}\left(\frac{x+1}{x+3}\right)=x[/dispmath][dispmath]t=\frac{x+1}{x+3}[/dispmath][dispmath]t\cdot(x+3)=x+1[/dispmath][dispmath]tx+3t=x+1[/dispmath][dispmath]tx-x=1-3t[/dispmath][dispmath]x(t-1)=1-3t[/dispmath][dispmath]x=\frac{1-3t}{t-1}[/dispmath][dispmath]f^{-1}(x)=\frac{1-3x}{x-1}[/dispmath][dispmath]f^{-1}(3)=\frac{1-9}{3-1}=\frac{-8}{2}=-4[/dispmath][dispmath]f^{-1}(3)\cdot f(1)=-4\cdot\frac{1}{2}=-2[/dispmath]
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Funkcija – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod miletrans » Nedelja, 23. Jun 2019, 18:48

Tako je :mhm:

Nadam se da ti je jasan princip za zadatke ovog tipa.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs