Zdravo svima! Zadatak glasi:
Odrediti oblast vrednosti funkcije [inlmath]\;\displaystyle f(x)=x+\frac{1}{x}[/inlmath].
Rešenje: [inlmath]f(x)\le-2\;\lor\;f(x)\ge2[/inlmath].
Zadaci ovog tipa se vrlo lako rešavaju šablonski na sledeći način:
[dispmath]y=f(x)=x+\frac{1}{x}\\
y=\frac{x^2+1}{x}\;/\cdot x\\
x^2-xy+1=0\\
D=b^2-4ac\ge0\\
y^2-4\ge0\;\Longrightarrow\;y\le-2\;\lor\;y\ge2[/dispmath] Nije mi jasno kako nigde nismo uzeli u obzir da za [inlmath]x=0[/inlmath] funkcija nije definisana, tj. kako smo sigurni da će kodomen date funkcije biti jednak onim vrednostima [inlmath]y[/inlmath]-a za koje su rešenja kvadratne jednačine [inlmath]x^2-xy+1=0[/inlmath] realna. Da li postoji neki razlog zašto je to tako?
Nijedan drugi pristup zadatku (osim ovog šablona) mi nije poznat. Zaista bih voleo da znam još neki način (koji se ne zasniva na šablonu) pristupanja ovom tipu zadtaka.
Pretpostavljam da se zadatak može uraditi i preko izvoda, no nisam još uvek stigao do njih. Hvala!