Monotonost i ekstremne vrednosti – prijemni FTN Novi Sad 2014.
Poslato: Nedelja, 28. Mart 2021, 21:30
Pozdrav,
Imam problem oko sledeće funkcije;
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+4}{x-5}[/dispmath]
Pri određivanju domena, imenilac treba da bude različit od nule; [inlmath]D\left(f\right)\colon\:x\in\left(-\infty,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)[/inlmath]
Jedan od zahteva (na kojem sam pogrešio) jeste da se izračuna monotonost i ekstremne vrednosti ove funkcije.
Prvi izvod ove funkcije je; [inlmath]\frac{\left(2x-5\right)\left(x-5\right)-x^2+5x-4}{\left(x-5\right)^2}=\frac{x^2-10x+21}{\left(x-5\right)^2}[/inlmath]
E sad, vodio sam se time da će monotonost zavisiti samo od brojioca, iz razloga što imenilac nije u domenu;
Nule brojioca su [inlmath]7[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]
Tu sam dobio da funkcija opada u intervalu [inlmath]\left(3,7\right)[/inlmath], dok raste za [inlmath]\left(-\infty,3\right)\cup\left(7,+\infty\right)[/inlmath]
Takođe dobio sam da je maximum [inlmath]y=3[/inlmath] za [inlmath]x=1[/inlmath], dok je minimum [inlmath]x=7[/inlmath] za [inlmath]x=9[/inlmath]
Međutim, kada sam pogledao u rešenju ispalo je da sam pogrešio. Oni su uvrstili imenilac u monotonost i to samim tim menja čitav smisao. Zbog čega su to uradili kad [inlmath](x-5)[/inlmath] nije definisan u domenu?
Samo da napomenem, uvek sam se vodio navedenim načinom za ovakve situacije kad imenilac nije definisan i za to se ispostavilo da nikad nije greška.
Hvala unapred na odgovoru.
Imam problem oko sledeće funkcije;
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{x^2-5x+4}{x-5}[/dispmath]
Pri određivanju domena, imenilac treba da bude različit od nule; [inlmath]D\left(f\right)\colon\:x\in\left(-\infty,5\right)\cup\left(5,+\infty\right)[/inlmath]
Jedan od zahteva (na kojem sam pogrešio) jeste da se izračuna monotonost i ekstremne vrednosti ove funkcije.
Prvi izvod ove funkcije je; [inlmath]\frac{\left(2x-5\right)\left(x-5\right)-x^2+5x-4}{\left(x-5\right)^2}=\frac{x^2-10x+21}{\left(x-5\right)^2}[/inlmath]
E sad, vodio sam se time da će monotonost zavisiti samo od brojioca, iz razloga što imenilac nije u domenu;
Nule brojioca su [inlmath]7[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]
Tu sam dobio da funkcija opada u intervalu [inlmath]\left(3,7\right)[/inlmath], dok raste za [inlmath]\left(-\infty,3\right)\cup\left(7,+\infty\right)[/inlmath]
Takođe dobio sam da je maximum [inlmath]y=3[/inlmath] za [inlmath]x=1[/inlmath], dok je minimum [inlmath]x=7[/inlmath] za [inlmath]x=9[/inlmath]
Međutim, kada sam pogledao u rešenju ispalo je da sam pogrešio. Oni su uvrstili imenilac u monotonost i to samim tim menja čitav smisao. Zbog čega su to uradili kad [inlmath](x-5)[/inlmath] nije definisan u domenu?
Samo da napomenem, uvek sam se vodio navedenim načinom za ovakve situacije kad imenilac nije definisan i za to se ispostavilo da nikad nije greška.
Hvala unapred na odgovoru.