Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Jednakost funkcija – FON-ova zbirka – Primer 3

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Jednakost funkcija – FON-ova zbirka – Primer 3

Postod emi » Četvrtak, 06. Maj 2021, 16:41

Medju funkcijama [inlmath]f_1(x)=x[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=e^{\ln x}[/inlmath], [inlmath]f_3(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath], [inlmath]f_4(x)=\ln{e^x}[/inlmath] odrediti one koje su jednake.

U ovom zadatku sam odredila domene i kodomene.
Za [inlmath]f_1(x)=x[/inlmath] domen i kodomen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].
Za [inlmath]f_2(x)=e^{\ln x}[/inlmath] domen je [inlmath]x\ge0[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]
Za [inlmath]f_3(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]
Za [inlmath]f_4(x)=\ln{e^x}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]
Jos sam i ubacila neke vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] i zakljucila da su jednake samo prva i cetvrta funkcija.

E sad mene buni to da li moram da odredim kodomen funkcije ili je dovoljno da samo ubacim neke (negativne) vrednosti u funkciju?
I kako se najlakse resavaju ovakvi tipovi zadataka?
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Jednakost funkcija – FON-ova zbirka – Primer 3

Postod Acim » Četvrtak, 06. Maj 2021, 16:57

Mislim da nema potrebe za određivanjem kodomena. Generalno, dovoljan ti je samo domen f-je i za funkcije čiji je domen naizgled isti, dovoljno je da ubaciš bilo koju negativnu vrednost, npr [inlmath]-1[/inlmath] i tako odmah uočiš šta je rešenje, tj koje su jednake a koje nisu.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Jednakost funkcija – FON-ova zbirka – Primer 3

Postod emi » Četvrtak, 06. Maj 2021, 17:02

Hvala ti
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +2

Re: Jednakost funkcija – FON-ova zbirka – Primer 3

Postod miletrans » Četvrtak, 06. Maj 2021, 20:00

Samo da dodam da je domen [inlmath]f_2(x)[/inlmath] zapravo [inlmath]x>0[/inlmath] (a ne [inlmath]x\ge0[/inlmath]). Ne menja ništa ni u načinu razmišljanja ni u Aćimovom odgovoru, samo zbog preciznosti. Dodao bih da ne bi možda najbolje bilo da se odredi domen, a onda samo za one funkcije koje su nam kandidati za jednakost da ipak odredimo i kodomen. Da bismo izbegli neprijatna iznenađenja tipa [inlmath]f_1(x)=x[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=\arcsin\sin x[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Jednakost funkcija – FON-ova zbirka – Primer 3

Postod Daniel » Subota, 08. Maj 2021, 00:53

Takođe bih korigovao i sledeće:
emi je napisao:Za [inlmath]f_3(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]

Kodomen je [inlmath][0,+\infty)[/inlmath] (tj. uključuje i nulu).

emi je napisao:Za [inlmath]f_4(x)=\ln{e^x}[/inlmath] domen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], a kodomen [inlmath]\mathbb{R}^+[/inlmath]

Kodomen je [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] (tj. uključuje i nulu i negativne brojeve). Uostalom, ako su [inlmath]f_1(x)[/inlmath] i [inlmath]f_4(x)[/inlmath] jednake (kao što si ispravno zaključila), onda je logično da moraju imati i međusobno iste domene i međusobno iste kodomene.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs