Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

Postod emi » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 14:06

Odrediti najmanju i najvecu vrednost funkcije:
[inlmath]f(x)=\frac{1}{3}x\ln x-\frac{1}{6}x\ln9[/inlmath] na [inlmath][1,3][/inlmath].

Resenje: [inlmath]f_\max=0,\;f_\min=-\frac{1}{e}[/inlmath]

Nasla sam da je izvod funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] jednak: [inlmath]f'(x)=\frac{1}{3}\ln x+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\ln9-\frac{1}{54}x=0[/inlmath].
Kako odatle da nadjem [inlmath]x[/inlmath]?
Hvala.
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 15:53

emi je napisao:Nasla sam da je izvod funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] jednak: [inlmath]f'(x)=\frac{1}{3}\ln x+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\ln9{\color{red}-\frac{1}{54}x}=0[/inlmath].

Ovaj crveni deo ti je suvišan.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

Postod emi » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 17:04

Hvala ti, nisam obratila paznju na to da [inlmath]x\ne0[/inlmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

  • +1

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 17:30

Nema to veze s time da je [inlmath]x\ne0[/inlmath], već ima veze s time da [inlmath]\ln9[/inlmath] nije funkcija po [inlmath]x[/inlmath], već konstanta – a znamo da je izvod konstante jednak nuli.
Imam utisak da si ti radila kao [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\frac{1}{6}\bigl(x'\ln9+x(\ln9)'\bigr)=\frac{1}{6}\left(\ln9+x\frac{1}{9}\right)[/inlmath], što je pogrešno, jer je [inlmath](\ln9)'=0[/inlmath].
Zapravo, [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\left(\frac{1}{6}\ln9\right)x'[/inlmath] (konstanta izađe ispred izvoda, jel'da), i to je onda jednako samo [inlmath]\frac{1}{6}\ln9[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

Postod emi » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 17:45

Daniel je napisao:Ovaj crveni deo ti je suvišan.

Ne znam da li sam te dobro razumela, zasto nam je [inlmath]-\frac{1}{54}x[/inlmath] suvisno?
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta

Re: Najveca i najmanja vrednost funkcije – Metodicka zbirka

Postod emi » Ponedeljak, 24. Maj 2021, 17:47

Daniel je napisao:Imam utisak da si ti radila kao [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\frac{1}{6}\bigl(x'\ln9+x(\ln9)'\bigr)=\frac{1}{6}\left(\ln9+x\frac{1}{9}\right)[/inlmath], što je pogrešno, jer je [inlmath](\ln9)'=0[/inlmath].
Zapravo, [inlmath]\left(\frac{1}{6}x\ln9\right)'=\left(\frac{1}{6}\ln9\right)x'[/inlmath] (konstanta izađe ispred izvoda, jel'da), i to je onda jednako samo [inlmath]\frac{1}{6}\ln9[/inlmath].

Da bas tako sam radila. :facepalm:
Hvala sto si mi skrenuo paznju na to
emi  OFFLINE
 
Postovi: 79
Zahvalio se: 58 puta
Pohvaljen: 56 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs