Probni prijemni ispit ETF – 13. jun 2021.
19. zadatak
Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] realna resenja (realni koreni) kvadratne jednacine [inlmath]x^2+px+1=0[/inlmath]. Vazice da je [inlmath]-2<x_1(1-x_1)<1[/inlmath] i [inlmath]-2<x_2(1-x_2)<1[/inlmath] ako i samo ako parametar [inlmath]p[/inlmath] pripada intervalu:
Resenje: [inlmath](E)\;\left(-\frac{5}{2},-2\right][/inlmath]
Resenja su realna, pa je [inlmath]D\ge0[/inlmath] i [inlmath]p\in(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)[/inlmath]
Posmatrala sam slucaj kada je [inlmath]D=0[/inlmath], jednacina onda ima samo [inlmath]1[/inlmath] resenje.
Kad sam zamenila u dobila sam [inlmath]x_1-x_1^2>-2[/inlmath] i [inlmath]x_1-x_1^2<1[/inlmath]
Resenje za prvu nejednacinu je interval [inlmath](-1,2)[/inlmath], a za drugu dobijamo kompleksna resenja
Posmatrajuci interval [inlmath](-1,2)[/inlmath] i njen grafik zakljucila sam da [inlmath]f(-1)>0[/inlmath] i [inlmath]f(2)>0[/inlmath]
gde sam dobila da [inlmath]p[/inlmath] pripada intervalu [inlmath]\left(-\frac{5}{2},2\right)[/inlmath]
Nasla sam presek i dobila da [inlmath]p[/inlmath] pripada intervalu [inlmath]\left(-\frac{5}{2},-2\right][/inlmath].
Dobila sam tacan rezultat, ali nisam ukljucila drugi slucaj kada su resenja razlicita. Ne znam kako da postavim zadatak sa razlicitim resenjima.
Hvala na odgovoru