Acim je napisao:dok ova funkcija jeste sirjektivna, jer kod nje važi pravilo da ta linija sme da seče grafik, tj. mora da ga seče barem 1, a može i više puta.
Ne, funkcija [inlmath]f(x)=x^2[/inlmath] nije surjekcija, jer da bi bila surjekcija, mora
svaka horizontalna linija da seče njen grafik bar u jednoj tački. Horizontalne linije koje su ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose ne seku ovaj grafik, te funkcija nije surjektivna.
Ovo je, naravno, pod pretpostavkom da je kao kodomen zadat skup realnih brojeva ([inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]).
Moram da napomenem da ove horizotalne linije o kojima sam pričao
u svom postu služe samo kao neka ilustracija injektivnosti i surjektivnosti, a nikako ne mogu služiti kao formalan dokaz. Da bi se izveo formalan dokaz, mora se i krenuti od formalnih definicija. Formalna definicija za injekciju glasi [inlmath](\forall x_1,x_2\in X)\bigl(x_1\ne x_2\;\Longrightarrow\;f(x_1)\ne f(x_2)\bigr)[/inlmath]
što znači da se ne mogu dve različite vrednosti domena [inlmath]X[/inlmath] preslikavati u istu vrednost funkcije.
U slučaju funkcije [inlmath]f(x)=x^2[/inlmath] to bi se svelo na tvrdnju
[inlmath](\forall x_1,x_2\in X)\bigl(x_1\ne x_2\;\Longrightarrow\;x_1^2\ne x_2^2\bigr)[/inlmath]
čija se netačnost lako dokazuje kontraprimerom (npr. [inlmath]x_1=-1[/inlmath], [inlmath]x_2=1[/inlmath]).
Slično i za surjekciju, čija formalna definicija glasi
[inlmath](y\in Y)(\exists x\in X)\bigl(f(x)=y\bigr)[/inlmath],
a što znači da se u svaku vrednost kodomena [inlmath]Y[/inlmath] mora preslikavati neka vrednost domena [inlmath]X[/inlmath].
Pošto ovde nemamo bitne podatke šta predstavlja domen a šta kodomen, nego smo pretpostavili da su i domen i kodomen skupovi realnih brojeva, zamoliću @fantomi da ubuduće postavlja kompletne tekstove zadataka, kao što je i naglašeno
tačkom 11. Pravilnika. Takođe bih te zamolio da obratiš pažnju i na
tačku 6. i na
tačku 13.