Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Inverzna funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Inverzna funkcija

Postod trnuoko » Petak, 29. Oktobar 2021, 19:09

Pozdrav svima! :) Jedno pitanjce. Dato je preslikavanje: [inlmath]f\colon A\to[0,+\infty)[/inlmath] i funkcija: [inlmath]f(x)=x^2-2x[/inlmath]. Treba odrediti inverznu funkciju. Vidite da treba da se pronađe [inlmath]A[/inlmath] interval jer funkcija mora da se namesti da bude bijekcija da bi imala inverznu. Ja sam dobio da je interval [inlmath]A[/inlmath]: [inlmath](-\infty,0][/inlmath]. I daljim rešavanjem dobio sam da je inverzna oblika: [inlmath]y=1\pm\sqrt{1+x}[/inlmath]. Dakle između minusa i plusa ja sam dobio da je plus. Pa me zanima da li sam u krivu :) Svako ko odgovori biću mu zahvalan. Srdačan pozdrav!
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 30. Oktobar 2021, 00:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
trnuoko  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Inverzna funkcija

Postod Fare » Nedelja, 31. Oktobar 2021, 01:35

Nacrtaj grafik date funkcije. Iz uslova [inlmath]f\colon A\to\left[0,+\infty\right)[/inlmath] probaj odrediti domen [inlmath]A[/inlmath]. Izraz [inlmath]y=1\pm\sqrt{1+x}[/inlmath] je u redu, ali on ne predstavlja funkcije nego dve moguće funkcije ('grane' inverzne funkcije):

[inlmath]f^{-1}\left(x\right)=1+\sqrt{1+x}\;[/inlmath] ili [inlmath]\;f^{-1}\left(x\right)=1-\sqrt{1+x}[/inlmath]

Takođe, grafici inverznih funkcija simetrični su u odnosu na pravu [inlmath]y=x[/inlmath]. To će ti pomoći da tačno odrediš domen [inlmath]A[/inlmath] i koja od dve moguće inverzne funkcije ispunjava uslove zadatka.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Inverzna funkcija

Postod trnuoko » Nedelja, 31. Oktobar 2021, 11:55

Da, ja sam nacrtao graf funkcije. A, da, ups, moja greska, minus je u pitanju :). Dakle domen je: [inlmath](-\infty,0][/inlmath], jer mislim da kada bismo išli udesno od nule, recimo do jedinice, onda bismo imali preslikavanja na negativan deo kodomena, a to zadatkom nije definisano. Na osnovu domena i kodomena posmatramo samo drugi kvadrant, gde se nalazi levi krak naše funkcije. Shodno tome, ja sam odabrao [inlmath]y=1-\sqrt(1+x)[/inlmath] jer taj krak inverzne odgovara kraku date funkcije drugog kvadranta. Sad, je l to dobro. Pitao sam se još za domen, ukoliko bismo krenuli da ga odredjujemo, recimo, zdesna, dakle [inlmath][2,+\infty)[/inlmath], da li bi tu bila zadovoljena bijekcija?
Fare srdačan pozdrav :D .
trnuoko  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Inverzna funkcija

Postod Fare » Nedelja, 31. Oktobar 2021, 12:35

Domen ti je ok. Obrati pažnju, ako [inlmath]f\colon\left[2,+\infty\right)\to\left[0,+\infty\right)[/inlmath] onda [inlmath]f^{-1}\colon\left[0,+\infty\right)\to\left[2,+\infty\right)[/inlmath]. Inverzna funkcija koju si izabrao može imati i negativne vrednosti.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

  • +1

Re: Inverzna funkcija

Postod Fare » Nedelja, 31. Oktobar 2021, 13:51

InvFunc.png
InvFunc.png (21.29 KiB) Pogledano 464 puta
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Inverzna funkcija

Postod trnuoko » Nedelja, 31. Oktobar 2021, 20:59

Aha, shvatam. Dakle, moram obratiti posebnu pažnju na preslikavanje inverzne funkcije te na osnovu toga zaključujem koji krak biram. Dakle u ovom slučaju posmatrajući preslikavanje za inverznu funkciju: [inlmath][0,+\infty)\to[-\infty,0)[/inlmath] zaključujemo da je ona oblika: [inlmath]y=1-\sqrt{1+x}[/inlmath] što je četvrti kvadrant. :) .
trnuoko  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 23 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs