Zdravo,
Zadatak glasi: Funkcija: [inlmath]f\left(-\pi ,-\frac{\pi }{4}\right)-\left(-1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/inlmath] definisana sa [inlmath]f\left(x\right)=cosx[/inlmath] je:
[inlmath]1[/inlmath] bijektivna
[inlmath]2[/inlmath] nije injektivna i nije sirjektivna
[inlmath]3[/inlmath] sirjektivna i nije injektivna
[inlmath]4[/inlmath] injektivna i nije sirjektivna
E sad, znam da je f-ja injektivna ako linija seče grafik(linija povučena horizontalno) najviše jednom, a sirjektivna ako seče barem jednom. Problem kod ovog primera je što ne znam kako da skiciram na slici domen, jer su negativne vrednosti, oko kojih sam još uvek nesiguran kako na grafiku izgledaju. Deo [inlmath]\left(-1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/inlmath] je kodomen i to bih znao da skiciram (y osa), pa bi mi značila samo smernica za to, a ostalo ću znati da rešim.
Slična situacija (samim tim i nejasnoća) je bila kod ovog primera:
[dispmath]f:\left(\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{4}\right)\backslash \left\{\frac{\pi }{2}\right\} f\left(x\right)=tgx[/dispmath]
Isti tekst kao i u prvom zadatku.
Zanima me kako ova f-ja jeste sirjektivna a nije injektivna? Na osnovu skice i zadanog domena(crna boja) i kodomena(žuta boja), povlačenjem horizontalne linije linija neće seći grafik više od jednom. Jedino ako kod skiciranja istog nisam pogrešio, ali čak i da je [inlmath]\frac{\pi }{2}[/inlmath] bilo uključeno, rezultat bi(ako se ne varam ostao isti).
Hvala unapred na pomoći.