Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Injektivnost/sirjektivnost f-ja

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Injektivnost/sirjektivnost f-ja

Postod Acim » Nedelja, 31. Oktobar 2021, 13:20

Zdravo,
Zadatak glasi: Funkcija: [inlmath]f\left(-\pi ,-\frac{\pi }{4}\right)-\left(-1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/inlmath] definisana sa [inlmath]f\left(x\right)=cosx[/inlmath] je:
[inlmath]1[/inlmath] bijektivna
[inlmath]2[/inlmath] nije injektivna i nije sirjektivna
[inlmath]3[/inlmath] sirjektivna i nije injektivna
[inlmath]4[/inlmath] injektivna i nije sirjektivna

E sad, znam da je f-ja injektivna ako linija seče grafik(linija povučena horizontalno) najviše jednom, a sirjektivna ako seče barem jednom. Problem kod ovog primera je što ne znam kako da skiciram na slici domen, jer su negativne vrednosti, oko kojih sam još uvek nesiguran kako na grafiku izgledaju. Deo [inlmath]\left(-1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/inlmath] je kodomen i to bih znao da skiciram (y osa), pa bi mi značila samo smernica za to, a ostalo ću znati da rešim.

Slična situacija (samim tim i nejasnoća) je bila kod ovog primera:
[dispmath]f:\left(\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{4}\right)\backslash \left\{\frac{\pi }{2}\right\} f\left(x\right)=tgx[/dispmath]
Isti tekst kao i u prvom zadatku.
Zanima me kako ova f-ja jeste sirjektivna a nije injektivna? Na osnovu skice i zadanog domena(crna boja) i kodomena(žuta boja), povlačenjem horizontalne linije linija neće seći grafik više od jednom. Jedino ako kod skiciranja istog nisam pogrešio, ali čak i da je [inlmath]\frac{\pi }{2}[/inlmath] bilo uključeno, rezultat bi(ako se ne varam ostao isti).
Hvala unapred na pomoći.
Prikačeni fajlovi
trigonometrijska kružnica.png
trigonometrijska kružnica.png (40.7 KiB) Pogledano 1028 puta
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs