Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Kompozicija funkcija

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Kompozicija funkcija

Postod Acim » Ponedeljak, 08. Novembar 2021, 22:55

Zdravo,
Imamo zadanu funkciju [inlmath]f\left(x\right)=e^x-1[/inlmath] i [inlmath]g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}[/inlmath]. Odrediti [inlmath]f\left(g\left(x\right)\right)[/inlmath].
Rešenje zadatka kaže da je to [inlmath]\ln\left(\frac{\sqrt{x}+x}{x}\right)[/inlmath] što mi nikako nije jasno kako su dobili. Ja dobijam [inlmath]e^{\frac{1}{x^2}}-1[/inlmath] i tu se koliko vidim ne može više ništa razložiti.

Čudi me što sam dosta kompleksnije kompozicije rešavao, a na ovoj prostoj nikako ne uviđam grešku.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 352
Zahvalio se: 210 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kompozicija funkcija

Postod Daniel » Utorak, 09. Novembar 2021, 00:46

A da se ne traži možda [inlmath]f^{-1}\bigl(g^{-1}(x)\bigr)[/inlmath]?
I da li je dat još neki uslov kako bi [inlmath]g^{-1}(x)[/inlmath] postojalo?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9144
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5053 puta
Pohvaljen: 4880 puta

Re: Kompozicija funkcija

Postod Acim » Utorak, 09. Novembar 2021, 08:29

Ne, baš se zapravo traži ovo što sam naveo. Evo slike celog zadatka;

Neka su [inlmath]f\colon(0,\infty)\to(0,\infty)[/inlmath] i [inlmath]g\colon(0,\infty)\to(0,\infty)[/inlmath] definisane sa [inlmath]f(x)=e^x-1[/inlmath] i [inlmath]g(x)=\frac{1}{x^2}[/inlmath]. Izračunati:
[inlmath]1)\;f^{-1}(x)=\qquad[/inlmath] [inlmath]2)\;g^{-1}(x)=\qquad[/inlmath] [inlmath]3)\;(f\circ g)(x)=\qquad[/inlmath] [inlmath]4)\;(f\circ g)^{-1}(x)=\qquad[/inlmath] [inlmath]5)\;\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)=[/inlmath]

E sad, jedino što može biti problem su ovi domeni i kodomeni, ali nisam siguran. Dosta puta generalno viđam da stoji domen (nevezano za ovaj zadatak) npr [inlmath]\mathbb{R}\backslash\left(0,\infty\right)[/inlmath] ili slični i tu sam odradio tačno, ali ovde to nije slučaj izgleda.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 16. Novembar 2021, 16:33, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta zadataka sa slike
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 352
Zahvalio se: 210 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Kompozicija funkcija

Postod Daniel » Utorak, 09. Novembar 2021, 11:51

Molim te (a i sve ostale) da uvek navedeš kompletan tekst zadatka, onako kako originalno glasi. Znači, ne da ga prepričavaš, već da ga prepišeš od reči do reči. Tačka 11. Pravilnika.
Uslov koji nisi napisao, a koji se odnosi na domene ovih funkcija vrlo je bitan, jer omogućava postojanje inverzne funkcije funkcije [inlmath]g(x)[/inlmath]. Zato sam to i pitao.
Ako za rešenje pod 3) piše ovo koje si naveo, [inlmath]\ln\left(\frac{\sqrt{x}+x}{x}\right)[/inlmath], onda to pripisujem štamparskoj grešci – treba da stoji, upravo kao što rekoh, [inlmath]\left(f^{-1}\circ g^{-1}\right)(x)[/inlmath].
Pokušaj da izračunaš ovu kompoziciju i, ako budeš tačno uradio, dobićeš upravo taj rezultat koji je napisan.
Za [inlmath](f\circ g)(x)[/inlmath] tvoj rezultat jeste tačan.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9144
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5053 puta
Pohvaljen: 4880 puta

Re: Kompozicija funkcija

Postod Acim » Utorak, 09. Novembar 2021, 12:16

Definitivno je do njih bila štamparska greška, hvala puno.
Izvinjavam se zbog kršenja pravilnika.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 352
Zahvalio se: 210 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. Februar 2023, 13:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs