Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Asimptote funkcije (kombinacija ln i apsolutne zagrade)

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Asimptote funkcije (kombinacija ln i apsolutne zagrade)

Postod Acim » Četvrtak, 21. April 2022, 00:18

[dispmath]f(x)=\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|[/dispmath] Domen: [inlmath]\left|\frac{1+x}{1-x}\right|>0[/inlmath] tj. [inlmath]\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\ne0[/inlmath], odnosno [inlmath]x\ne -1[/inlmath] i imenilac treba da bude različit od [inlmath]1[/inlmath]. Kad se sve "upakuje", domen je: [inlmath](-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)[/inlmath].

Asimptote (vertikalne) ispitujemo u 4 slučaja:
[inlmath]\lim\limits_{x\to-1-}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)\\
\lim\limits_{x\to-1+}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)\\
\lim\limits_{x\to1+}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)\\
\lim\limits_{x\to1-}\left(\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|\right)[/inlmath]

U svim slučajevima dobijam [inlmath]+\infty[/inlmath] dok kod prvog dobijam [inlmath]\ln0[/inlmath] što ne postoji. Da li to znači da vertikalna ne postoji kada [inlmath]x[/inlmath] teži [inlmath]-1[/inlmath] sa leve strane, ili sam negde napravio previd?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Asimptote funkcije (kombinacija ln i apsolutne zagrade)

Postod Daniel » Petak, 22. April 2022, 17:55

Acim je napisao:U svim slučajevima dobijam [inlmath]+\infty[/inlmath] dok kod prvog dobijam [inlmath]\ln0[/inlmath] što ne postoji.

[inlmath]+\infty[/inlmath] se dobije samo za [inlmath]x\to1^-[/inlmath] i za [inlmath]x\to1^+[/inlmath].
Za [inlmath]x\to-1^-[/inlmath] i za [inlmath]x\to-1^+[/inlmath] dobije se [inlmath]\ln[/inlmath] vrednosti koja teži nuli s desne strane ([inlmath]\ln[/inlmath] „pozitivne“ nule), a vrednost tog [inlmath]\ln[/inlmath]-a je [inlmath]-\infty[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 51 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs