Data je funkcija:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
ax+b, & x\ge0\\
\sin2x, & x<0
\end{cases}[/dispmath] Naći sve vrednosti konstanti [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] za koje je funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] neprekidna, ali nije diferencijabilna u tački [inlmath]x=0[/inlmath].
Kod ovog zadatka me buni samo podvučeni deo, tj. da li bi zadatku trebalo drugačije da se pristupi zbog toga? Nije mi baš najjasnije šta znači diferencijabilna funkcija.
Jedino što mi je palo na pamet je regularno da tražim limese na sledeći način:
[inlmath]\lim\limits_{x\to0-}(\sin2x)=0\\
\lim\limits_{x\to0+}(ax+b)=b[/inlmath]
Pa sam onda našao izvod od cele funkcije kako bih posle odredio [inlmath]a[/inlmath]:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
a, & x\ge0\\
2\cos2x, & x<0
\end{cases}[/dispmath] Pa da posle na isti način tražim limese kao i pre prvog izvoda. Da li je ispravno tako uraditi ili bi ipak trebalo na neki drugi način?