Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA FUNKCIJE

Neprekidnost funkcije

[inlmath]f\left(x\right)=x^3+\ln\left|x+1\right|[/inlmath]

Neprekidnost funkcije

Postod Acim » Sreda, 27. April 2022, 18:46

Data je funkcija:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
ax+b, & x\ge0\\
\sin2x, & x<0
\end{cases}[/dispmath] Naći sve vrednosti konstanti [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] za koje je funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] neprekidna, ali nije diferencijabilna u tački [inlmath]x=0[/inlmath].

Kod ovog zadatka me buni samo podvučeni deo, tj. da li bi zadatku trebalo drugačije da se pristupi zbog toga? Nije mi baš najjasnije šta znači diferencijabilna funkcija.
Jedino što mi je palo na pamet je regularno da tražim limese na sledeći način:
[inlmath]\lim\limits_{x\to0-}(\sin2x)=0\\
\lim\limits_{x\to0+}(ax+b)=b[/inlmath]

Pa sam onda našao izvod od cele funkcije kako bih posle odredio [inlmath]a[/inlmath]:
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
a, & x\ge0\\
2\cos2x, & x<0
\end{cases}[/dispmath] Pa da posle na isti način tražim limese kao i pre prvog izvoda. Da li je ispravno tako uraditi ili bi ipak trebalo na neki drugi način?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Neprekidnost funkcije

Postod Daniel » Četvrtak, 28. April 2022, 20:39

Ako je funkcija u nekoj tački diferencijabilna, to znači da joj je u toj tački prvi izvod definisan. Ako nije diferencijabilna, znači da prvi izvod nije definisan. I to je sve.
Grafički gledano, ako je funkcija glatka, onda joj se prvi izvod može jednoznačno odrediti (jer se na tom glatkom delu u svakoj tački može povući tačno jedna tangenta na grafik funkcije, a znamo da izvod predstavlja nagib tangente u nekoj tački grafika), pa je samim tim i diferencijabilna. Ako funkcija u nekoj tački ima „špic“, onda u toj tački nije diferencijabilna, jer u tački „špica“ možemo povući beskonačno mnogo tangenti, pa ni prvi izvod nije definisan.

Dobar primer funkcije koja nije diferencijabilna je [inlmath]f(x)=|x|[/inlmath] u tački [inlmath]x=0[/inlmath]. Ona je i navedena kao primer u ovom postu.

Acim je napisao:Pa da posle na isti način tražim limese kao i pre prvog izvoda. Da li je ispravno tako uraditi ili bi ipak trebalo na neki drugi način?

Da, upravo tako se radi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na FUNKCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs