Funkcije (tacan je iskaz)

PostPoslato: Utorak, 07. Jun 2022, 01:20
od Vermez
Pozdrav imam pitanje u vezi ovog zadatka:

Date su funkcije: [inlmath]f_1(x)=1[/inlmath], [inlmath]f_2(x)=\frac{|\sin x|}{\sqrt {1-\cos^2 x}}[/inlmath], [inlmath]f_3(x)=\text{tg }\frac{x}{2}\cdot\text{ctg }\frac{x}{2}[/inlmath]. Tacan je iskaz: [inlmath]f_1\ne f_2=f_3[/inlmath].

- E sada ja sam primenio osnovna trigonometrijska pravila i dobio da funkcije [inlmath]f_2[/inlmath] i [inlmath]f_3[/inlmath] iznose [inlmath]1[/inlmath]. E sada mene zanima kako one nisu jednake kada na kraju ispadne da su sve jednake jedinici? Takodje sam uradio njihove domene i [inlmath]f_2[/inlmath], [inlmath]f_3[/inlmath] imaju isti domen.
- Pa moze li samo neko da mi objasni u cemu je fora ovde?

Re: Funkcije (tacan je iskaz)

PostPoslato: Utorak, 07. Jun 2022, 07:58
od mndr1
Vrijednost drugog korijena može biti pozitivna i negativna.

Imenilac druge funkcije je [inlmath]\pm\sin x[/inlmath]

Zbog toga je druga funkcija [inlmath]\pm1[/inlmath]

Re: Funkcije (tacan je iskaz)

PostPoslato: Utorak, 07. Jun 2022, 08:33
od Daniel
Vermez je napisao:- E sada ja sam primenio osnovna trigonometrijska pravila i dobio da funkcije [inlmath]f_2[/inlmath] i [inlmath]f_3[/inlmath] iznose [inlmath]1[/inlmath].

Iznose [inlmath]1[/inlmath], ali da li baš za svako [inlmath]x[/inlmath]?

Vermez je napisao:Takodje sam uradio njihove domene i [inlmath]f_2[/inlmath], [inlmath]f_3[/inlmath] imaju isti domen.

Pa ovime si upravo sam sebi odgovorio na pitanje. Imaju li isti domen kao i [inlmath]f_1[/inlmath]? :)

mndr1 je napisao:Vrijednost drugog korijena može biti pozitivna i negativna.

Ne, nikako, vrednost kvadratnog korena je po definiciji pozitivna (ili eventualno nula, kada je potkorena veličina nula): [inlmath]\sqrt{x^2}\,\overset{\text{def}}{=\!=}\,|x|[/inlmath]

Re: Funkcije (tacan je iskaz)

PostPoslato: Utorak, 07. Jun 2022, 09:35
od Vermez
Aha znaci bez obzira sto se dobije da su sve jednake [inlmath]1[/inlmath], njihovu jednakost ispitujemo domenom. Ok hvala vam..