Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Tacke nagomilavanja skupa

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Tacke nagomilavanja skupa

Postod nikola003 » Utorak, 30. April 2024, 01:08

Pozdrav, je l moze neko da mi blize objasni šta su tacke nagomilavanja skupa.
Takodje za ova tri skupa [inlmath]A=(0,1)[/inlmath], [inlmath]B=(0,1][/inlmath] i [inlmath]C=[0,1][/inlmath], koliko sam razumeo tacke nagom. su iste za sva 3 skupa, i to je [inlmath][0,1][/inlmath]?
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 02. Maj 2024, 23:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova (tačka 13. Pravilnika)
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tacke nagomilavanja skupa

Postod ubavic » Četvrtak, 02. Maj 2024, 09:55

Upravo tako. Tačke nagomilavanja su [inlmath][0,1][/inlmath] za tri navedena skupa.

Za neki broj [inlmath]x[/inlmath] kažemo da je tačka nagomilavanja skupa [inlmath]S[/inlmath], ako u proizvoljnoj maloj okolini broja [inlmath]x[/inlmath] možemo naći elemente iz [inlmath]S[/inlmath]. Uzmimo jedan od datih skupova kao primer. Neka je [inlmath]S=A=(0,1)[/inlmath] i zapitajmo se da li je [inlmath]x=0[/inlmath] tačka nagomilavanja? Da li postoje tačke iz [inlmath]A[/inlmath] koje su proizvoljno blizu tačke [inlmath]x[/inlmath]? Možemo uzeti [inlmath]a_1=0.1[/inlmath], [inlmath]a_2=0.01[/inlmath], [inlmath]a_3=0.001[/inlmath], [inlmath]a_4=0.0001[/inlmath], itd... Sve ove tačke su iz skupa [inlmath]A[/inlmath]. Vidimo da koliko god malo rastojanje [inlmath]\varepsilon[/inlmath] odaberemo, postoji broj [inlmath]n[/inlmath] takav da je [inlmath]|x-a_n|< \varepsilon[/inlmath].

Zapitajmo se sada da li je tačka [inlmath]x=1.5[/inlmath] tačka nagomilavanja skupa [inlmath]A[/inlmath]? Ako je dato [inlmath]\varepsilon=0.2[/inlmath], tada mi ne možemo odabrati tačku [inlmath]a[/inlmath] iz [inlmath]A[/inlmath] takvu da je [inlmath]|x-a|<\varepsilon[/inlmath]. Dakle [inlmath]x=1.5[/inlmath] nije tačka nagomilavanja. Prosto, tačka [inlmath]x=1.5[/inlmath] je udaljena od [inlmath]A[/inlmath] za [inlmath]0.5[/inlmath], i stoga ne možemo odabrati tačke iz [inlmath]A[/inlmath] koje su proizvoljno blizu tačke [inlmath]x[/inlmath].

Molim te, koristi ubuduće Latex na forumu.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 625
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 644 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 16. Jul 2024, 02:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs