Pozdrav, je l moze neko da mi blize objasni šta su tacke nagomilavanja skupa.
Takodje za ova tri skupa [inlmath]A=(0,1)[/inlmath], [inlmath]B=(0,1][/inlmath] i [inlmath]C=[0,1][/inlmath], koliko sam razumeo tacke nagom. su iste za sva 3 skupa, i to je [inlmath][0,1][/inlmath]?

Upravo tako. Tačke nagomilavanja su [inlmath][0,1][/inlmath] za tri navedena skupa.

Za neki broj [inlmath]x[/inlmath] kažemo da je tačka nagomilavanja skupa [inlmath]S[/inlmath], ako u proizvoljnoj maloj okolini broja [inlmath]x[/inlmath] možemo naći elemente iz [inlmath]S[/inlmath]. Uzmimo jedan od datih skupova kao primer. Neka je [inlmath]S=A=(0,1)[/inlmath] i zapitajmo se da li je [inlmath]x=0[/inlmath] tačka nagomilavanja? Da li postoje tačke iz [inlmath]A[/inlmath] koje su proizvoljno blizu tačke [inlmath]x[/inlmath]? Možemo uzeti [inlmath]a_1=0.1[/inlmath], [inlmath]a_2=0.01[/inlmath], [inlmath]a_3=0.001[/inlmath], [inlmath]a_4=0.0001[/inlmath], itd... Sve ove tačke su iz skupa [inlmath]A[/inlmath]. Vidimo da koliko god malo rastojanje [inlmath]\varepsilon[/inlmath] odaberemo, postoji broj [inlmath]n[/inlmath] takav da je [inlmath]|x-a_n|< \varepsilon[/inlmath].

Zapitajmo se sada da li je tačka [inlmath]x=1.5[/inlmath] tačka nagomilavanja skupa [inlmath]A[/inlmath]? Ako je dato [inlmath]\varepsilon=0.2[/inlmath], tada mi ne možemo odabrati tačku [inlmath]a[/inlmath] iz [inlmath]A[/inlmath] takvu da je [inlmath]|x-a|<\varepsilon[/inlmath]. Dakle [inlmath]x=1.5[/inlmath] nije tačka nagomilavanja. Prosto, tačka [inlmath]x=1.5[/inlmath] je udaljena od [inlmath]A[/inlmath] za [inlmath]0.5[/inlmath], i stoga ne možemo odabrati tačke iz [inlmath]A[/inlmath] koje su proizvoljno blizu tačke [inlmath]x[/inlmath].

Molim te, koristi ubuduće Latex na forumu.