MATEMANIJA

Da li postoji i koliko je [inlmath]\sin x[/inlmath] kada [inlmath]x[/inlmath] teži beskonačno?
*I isto to za [inlmath]\cos x[/inlmath].

Hajde da kažemo ovako. Zamislimo na trenutak da je Sunčev sistem večan (zbog čega bi me mnogi astronomi linčovali, al' ajd' ). I onda postavimo pitanje: „Da li će kroz beskonačno mnogo vremena u Beogradu biti dan ili noć?“

E upravo to je slučaj i s limesom sinusa, kosinusa i, uopšte, periodičnih funkcija. Kao što divergentni nizovi (primer: [inlmath]\left(-1\right)^n[/inlmath]) nemaju graničnu vrednost, tako isto ni periodične funkcije nemaju limes za beskonačno [inlmath]x[/inlmath] (tj. možemo reći da divergiraju), jer one i u beskonačnosti nastavljaju sa svojom periodičnošću, te im je limes u beskonačnosti nemoguće odrediti.

Evo ti i jedan sličan primer:
[inlmath]\sin\frac{1}{x}[/inlmath]
Ovde imamo obrnut slučaj:
[inlmath]\lim\limits_{x\to\pm\infty}\sin\frac{1}{x}[/inlmath] će biti [inlmath]0[/inlmath], to je očigledno. Nasuprot tome, limes ove funkcije u tački [inlmath]0[/inlmath] neće biti definisan, već će, kako se krećemo prema nuli bilo s leve, bilo s desne strane, oscilacije bivati sve učestalije, da bi u beskonačno maloj okolini nule oscilacije postale beskonačno učestale. Samu graničnu vrednost u nuli, stoga, nije moguće odrediti.

Super. Hvala najlepše! =)