Granicna vrednost niza

od prle » Ponedeljak, 13. April 2015, 21:44

Pozdrav

Da li moze pomoc oko sledeceg zadatka:

Odrediti granicnu vrednost niza:
[dispmath]S_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{n}{3^n}[/dispmath]
Ideja mi je da primenim teoremu dva milicajca,ali ne znam sa cime da ogranicim ovaj niz?

Resenje je [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}S_n=\frac{3}{4}[/inlmath].

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Daniel za post:
  prle

  Reputacija: 4.35%

Re: Granicna vrednost niza

od Daniel » Utorak, 14. April 2015, 02:04

Pozdrav,

od [inlmath]S_n[/inlmath] oduzmi [inlmath]\frac{1}{3}S_n[/inlmath].

• +2

  Ovi korisnici su zahvalili autoru desideri za post (ukupno 2):
  prle, Daniel

  Reputacija: 8.7%

Re: Granicna vrednost niza

od desideri » Utorak, 14. April 2015, 19:46

Pozdrav i od mene
Može i ovako, malo komplikovanije:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nkx^k=x\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nkx^{k-1}=x\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^nx^k\right)'=\frac{x}{(1-x)^2}[/dispmath]
Sada je samo potrebno zameniti [inlmath]x[/inlmath] sa [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].