Možda te zbunuju ove oznake za proizvod? Može i bez njih. Ti si savim lepo krenuo, i došao si do koraka
Frank je napisao:[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{(2-1)(2+1)}{2\cdot2}\cdot\frac{(3-1)(3+1)}{3\cdot3}\cdots\frac{(n-1)(n+1)}{n\cdot n}[/dispmath]
pa hajde onda da nastavimo. Kako bi bilo očiglednije šta se ovde dešava, napišimo još po jedan sabirak pre i posle trotačke:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{(2-1)(2+1)}{2\cdot2}\cdot\frac{(3-1)(3+1)}{3\cdot3}\cdot\frac{(4-1)(4+1)}{4\cdot4}\cdots\frac{\bigl((n-1)-1\bigr)\bigl((n-1)+1\bigr)}{(n-1)\cdot(n-1)}\cdot\frac{(n-1)(n+1)}{n\cdot n}[/dispmath] i sada sračunajmo ove zbirove i razlike:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdots\frac{(n-2)\cdot n}{(n-1)\cdot(n-1)}\cdot\frac{(n-1)(n+1)}{n\cdot n}[/dispmath] I, šta vidimo? Vidimo da u svakom razlomku (izuzev prvog) prvi broj u brojiocu možemo skratiti s jednim od brojeva u imeniocu prethodnog razlomka; takođe, u svakom razlomku (izuzev poslednjeg) drugi broj u brojiocu možemo skratiti s jednim od brojeva u imeniocu sledećeg razlomka. Nakon ovog „masakra“, ostaće nam relativno lep izraz, čiji limes nije problem pronaći (što je primus i učinio).