[inlmath](a_n)[/inlmath] i [inlmath](b_n)[/inlmath] konvergentni konacni nizovi, tada vazi:
- [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n\pm b_n)[/inlmath] kao rezultat daje [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\pm\lim_{n\to\infty}b_n[/inlmath];
- [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_n\cdot b_n)[/inlmath] kao rezultat daje [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\cdot\lim_{n\to\infty}b_n[/inlmath];
- [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}[/inlmath] kao rezultat daje [inlmath]\displaystyle\frac{\lim\limits_{n\to\infty}a_n}{\lim\limits_{n\to\infty}b_n}[/inlmath].
1) Bice
[inlmath]a_n+b_n=(a+b)+(\alpha_n+\beta_n)[/inlmath].
Na osnovu teoreme 5.2 (5) znamo da je zbir dva nula-niza, nula-niz. Dakle, [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)=a+b=\lim\limits_{n\to\infty}a_n+\lim\limits_{n\to\infty}b_n[/inlmath].
Slicno se dokazuje za razliku.
Ovo je definicija iz literature... Zbunjuje me nulti niz, kako smem da ih gledam kao obicne clanove/sabirke ili kako god... Zasto se oni ovde uopste pojavljuju ako su neutralni, ja bar shvatam da su ovako ubaceni u dokaz zato sto su kao neutralni elementi... Mene konkretno zanima kako smemo ovako zapisivati bilo sta vezano za njih za osnovnim racunskim operacijama, kada su nizovi zapravo skupovi elemenata... Bas mi je nejasan zapis iznad.