Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA LIMESI

Određeni izrazi

[inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+a^2}-x\right)[/inlmath]

Određeni izrazi

Postod Acim » Nedelja, 13. Mart 2022, 14:15

Zdravo,
Zadatak glasi (rešenja istog nisam našao): Zaokruži brojeve ispred određenih izraza (izdvojeni samo nejasni primeri)
1) [inlmath]\frac{\infty}{\infty}\quad[/inlmath] 2) [inlmath]0\cdot\infty\quad[/inlmath] 3) [inlmath]\infty-\infty\quad[/inlmath] 4) [inlmath]1^\infty\quad[/inlmath] 5) [inlmath]\infty^0[/inlmath]

Pre svega, buni me što je profesor više puta naglasio da su svi ovi oblici neodređeni. Proverio sam na internetu rešenja za svaki i svaki od njih je određen. [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath] (što je i logično, jer svaki br. pomnožen sa [inlmath]0[/inlmath] daje [inlmath]0[/inlmath]), za [inlmath]\infty-\infty[/inlmath] mi izbacuje čudno rešenje u smislu da je to u stvari [inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] što je [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1^\infty[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]\infty^0[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath].

Znači, onda su svi ovi oblici određeni definitivno?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Određeni izrazi

Postod Frank » Nedelja, 13. Mart 2022, 15:50

Definitivno je profesor u pravu. Navedeni izrazi nisu odredjeni. Pored navedenih izraza u grupu neodredjenih izraza spadaju i [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath] i [inlmath]0^0[/inlmath]. Sve su to izrazi neodredjenog tipa.
Kada operises sa [inlmath]\infty[/inlmath] ne mozes koristi istu logiku kao kada operises sa konacnim brojevima. Pokusaj da razumes kako to sve otprilike funkcionise, mada i ako naucis napamet koji su izrazi neodredjenog tipa moci ces bez problema da resavas zadatke.
Treba biti oprezan sa internetom, po meni su udzbenici pouzdaniji.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

  • +2

Re: Određeni izrazi

Postod Fare » Nedelja, 13. Mart 2022, 16:05

Ovde se misli na izraze koji "teže" datim vrednostima [inlmath]\infty,0,1[/inlmath]. Na primer:

[inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}\frac{x}{2x+1}=\frac{1}{2}[/inlmath]

[inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}\frac{x^2}{2x+1}=\infty[/inlmath]

[inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}\frac{x}{x^2+1}=0[/inlmath]

Ove granične vrednosti su tipa [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath] i ne mogu se odrediti bez transformacije izraza. Dakle, to je neodređen izraz.

Drugi slučaj svodiš na prvi. Ako [inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}f\left( x \right )=0[/inlmath] i [inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}g\left( x \right )=\infty[/inlmath], tada je
[inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}f\left( x \right )·g\left( x \right )=\underset{ x \to \infty}{\lim}\frac{g\left( x \right )}{\frac{1}{f\left( x \right )}}=\frac{\infty}{\infty}[/inlmath]
opet, neodređen izraz.

Probaj da nađeš slične primere za 3. slučaj. Četvrti i peti slučaj se mogu svesti na prethodne logartimovanjem izraza, a vrlo često imaju veze sa Ojlerovim brojem [inlmath]e[/inlmath]. Svi primeri koje si naveo su neodređeni izrazi.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Određeni izrazi

Postod Acim » Nedelja, 13. Mart 2022, 16:26

Hvala, sada mi je u potpunosti jasno.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Određeni izrazi

Postod Daniel » Utorak, 15. Mart 2022, 10:48

Acim je napisao:[inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath] (što je i logično, jer svaki br. pomnožen sa [inlmath]0[/inlmath] daje [inlmath]0[/inlmath]),

Ali isto tako bismo mogli reći i da svaki broj pomnožen sa [inlmath]\infty[/inlmath] daje [inlmath]\infty[/inlmath], pa bismo ovde, koristeći se tom logikom, došli do paradoksa da je taj izraz istovremeno jednak i nuli i beskonačnosti – a zapravo je, upravo zbog toga, neodređen.
Kao što reče Frank, rezon koji važi kod konačnih brojeva ovde ne važi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LIMESI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs