[dispmath]\lim_{x\to0^-}\left(\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}\right)[/dispmath] Jedina opcija koja mi je pala na pamet je Lopitalovo pravilo, pa sam prvo bio krenuo da odredim prvi izvod brojioca i imenioca.
Izvod brojioca:
[dispmath]\left(e^x-e^{\sin x}\right)'=e^x-\cos xe^{\sin x}[/dispmath] Izvod imenioca:
[dispmath](x-\sin x)'=1-\cos x[/dispmath] Međutim, ako sad pokušamo da ubacimo direktno [inlmath]0[/inlmath] u izraz, dobijamo neodređeni oblik, pa sam ponovo primenio Lopitalovo i odredio drugi izvod i jednog i drugog.
Brojilac:
[dispmath]\left(e^x-\cos xe^{\sin x}\right)'=-\sin xe^{\sin x}+\cos^2xe^{\sin x}[/dispmath] Imenilac:
[dispmath](1-\cos x)'=\sin x[/dispmath]
Opet, ako pokušam da ubacim [inlmath]0[/inlmath] dobijam neodređeni oblik. Dalje nisam pokušavao da primenjujem to pravilo, jer bih sve više i više komplikovao izraz. Da li postoji neka druga/kraća fora da se reši ovaj limes?