Stranica 1 od 1

Granična vrednost izraza

PostPoslato: Sreda, 27. April 2022, 09:57
od Acim
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(e^\frac{(-1)^n}{n}\right)[/dispmath] Rešenje je [inlmath]1[/inlmath].
Kod ovog limesa mi nije jasno kako je deo [inlmath]\frac{(-1)^n}{n}[/inlmath] teži [inlmath]0[/inlmath], jer [inlmath](-1)^\infty[/inlmath] je valjda neodređeno.

Re: Granična vrednost izraza

PostPoslato: Sreda, 27. April 2022, 11:13
od Daniel
A šta dobiješ kad neku konačnu veličinu (makar i neodređenu) podeliš beskonačnom veličinom?

Re: Granična vrednost izraza

PostPoslato: Sreda, 27. April 2022, 18:31
od Acim
Sad je jasno, na glupostima grešim, hvala!

Re: Granična vrednost izraza

PostPoslato: Sreda, 27. April 2022, 18:39
od Daniel
Dakle, vrednost izraza će, kako [inlmath]n[/inlmath] teži bekonačnosti, prigušeno oscilovati oko nule, približavajući se nuli.
Preporučujem da pogledaš i ovaj post pred sam kraj, tu imaš vrlo sličan slučaj za funkciju [inlmath]\frac{\sin x}{x}[/inlmath] kada [inlmath]x\to\infty[/inlmath] (takođe količnik konačne neodređene i beskonačne veličine), a ispod toga možeš videti i kako izgleda takav grafik s tim prigušenim oscilacijama.