-
+2
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Frank za post (ukupno 2):
boki011,
Daniel
Reputacija: 9.09%
od Frank » Sreda, 17. Jun 2020, 17:07
Elipsa koja je u osnovnom polozaju (sto je slucaj i sa elipsom iz ove teme) je simetricna u odnosu na koordinatne ose. Tacka [inlmath]A(x_0,y_0)[/inlmath] je jedno od temena posmatranog pravougaonika i pripada elipsi [inlmath]\frac{x^2}{31}+y^2=1[/inlmath]. Temena pravougaonika su simetricna u odnosu na koordinatne ose jer su njegove stranice paralelne istim. [inlmath]x_0[/inlmath] predstavlja udaljenost tacke [inlmath]A[/inlmath] od [inlmath]y[/inlmath]-ose, a [inlmath]y_0[/inlmath] udaljenost tacke [inlmath]A[/inlmath] od [inlmath]x[/inlmath]-ose. Neka su tacke [inlmath]N(0,y_0)[/inlmath] i [inlmath]M(x_0,0)[/inlmath] projekcije tacke [inlmath]A(x_0,y_0)[/inlmath] na [inlmath]y[/inlmath] odnosno [inlmath]x[/inlmath]-osu. Povrsina pravougaonika [inlmath]ANMO[/inlmath] ([inlmath]O[/inlmath] - koordinatni pocetak) jednaka je [inlmath]x_0\cdot y_0[/inlmath] i predstavlja cetvrtinu ukupne povrsine posmatranog pravougaonika (pravougaonika ciju dijagonalu treba naci). Ako ne mozes da zamislis, onda nacrtaj sliku, sa nje se sve lepo vidi.
Ocigledno je [inlmath]d=\sqrt{x_0^2+y_0^2}[/inlmath] polovina trazene dijagonale, jer je, kao sto rekoh, [inlmath]x_0[/inlmath] udaljenost do [inlmath]y[/inlmath]-ose (ta udaljenost je jednaka polovini udaljenosti tacke [inlmath]A[/inlmath] od naspramnog temena pravougaonika, na primer, temena [inlmath]D(-x_0,y_0)[/inlmath]), a [inlmath]y_0[/inlmath] udaljenost do [inlmath]x[/inlmath]-ose (ta udaljenost je jednaka polovini udaljenosti tacke [inlmath]A[/inlmath] od naspramnog temena pravougaonika, na primer, temena [inlmath]C(x_0,-y_0)[/inlmath]).
BTW Ukupnu duzinu trazene dijagonale racunas po formuli [inlmath]d=\sqrt{(2x_0)^2+(2y_0)^2}[/inlmath].
Naravno, kada elipsa nije u osnovnom polozaju (centar se poklapa sa koordinatnim pocetkom) sve napisano u ovom postu pada u vodu.