od Daniel » Ponedeljak, 15. Januar 2018, 07:32
Formula uopšte nije približna u slučaju kada [inlmath]x[/inlmath] nije u okolini nule. Npr. za [inlmath]x=-1[/inlmath] važi [inlmath]\sqrt{1+x}={\color{red}0}[/inlmath] i [inlmath]1+\frac{x}{2}={\color{red}\frac{1}{2}}[/inlmath], dok za [inlmath]x=8[/inlmath] važi [inlmath]\sqrt{1+x}={\color{red}3}[/inlmath] i [inlmath]1+\frac{x}{2}={\color{red}5}[/inlmath].
Tako da pretpostavljam da u tekstu zadatka nedostaje jedan deo.
Za dokazivanje približnosti u okolini nule radi se ovako kako je pokazao Subject, uz malu korekciju da se izvodi funkcije [inlmath]f[/inlmath] obeležavaju sa [inlmath]f^{(1)},f^{(2)},f^{(3)},\ldots,f^{(n)}[/inlmath].
Takođe, ako imamo znak jednakosti, tada nakon člana [inlmath]\frac{f^{n}(0)x^n}{n!}[/inlmath] treba staviti još tri tačke budući da tada razvoj ide u beskonačnost, a ukoliko imamo konačan broj članova razvoja (tj. do [inlmath]n[/inlmath]-tog, ovako kako je napisao Subject), tada moramo umesto znaka jednakosti pisati znak [inlmath]\approx[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain