Molim te, nemoj temama davati nazive „Problem oko zadatka“. To ne znači ništa. 90% tema na ovom forumu odnosi se na
probleme oko zadataka i, kad bi svi davali takve nazive temama, ne bi se znalo o čemu se u kojoj temi radi. Molim te da još jednom pročitaš
Pravilnik.
Premestih u „Izvode“, budući da svi zadaci u kojima se traži minimum ili maximum nečega predstavljaju primenu izvoda. Mada, ne bi bilo greška ni da je u „Geometriji“.
Ovaj problem se svodi na posmatranje samo poprečnog preseka, tj. na određivanje centralnog ugla kružnog odsečka najveće površine kada je fiksirana dužina njegovog luka.
Znači, napišeš formulu za površinu kružnog odsečka u zavisnosti od [inlmath]r[/inlmath] (poluprečnika kruga kojem taj odsečak pripada) i [inlmath]\alpha[/inlmath] (centralnim uglom tog odsečka), a zatim [inlmath]r[/inlmath] izraziš preko [inlmath]\alpha[/inlmath] i preko [inlmath]l[/inlmath] (dužine luka nad tim odsečkom – to je zapravo širina ploče [inlmath]a[/inlmath]). Time dobiješ izraz za površinu u zavisnosti od [inlmath]\alpha[/inlmath].
Pošto površina tog odsečka treba da bude maksimalna, njen prvi izvod po [inlmath]\alpha[/inlmath] izjednačiš s nulom – možeš videti linkove koje sam dao
ovde. Kao rešenje se dobije da je vrednost traženog ugla jednaka [inlmath]\pi[/inlmath], tj. da korito treba saviti tako da mu poprečni presek bude polukružnica – što se nekako intuitivno i moglo očekivati).
Da li je ovo zadatak iz neke zbirke / s nekog predavanja, ili je u pitanju praktičan problem radi izrade korita?