gocaa5 je napisao:U tom slucaju dobijam jednacinu tangente koja bi trebalo da glasi [inlmath]y=-x[/inlmath]. Onda pretpostavljam da isto radim sa drugom krivom, nadjem njenu tangentu za koju dobijem: [inlmath]y=(-2x_0-5)x+(x_0)^2-4[/inlmath].
gocaa5 je napisao:Ako im izjednacim koeficijente pravca dobijem da je [inlmath]x_0=-2[/inlmath]. Ako je ovo tacan postupak drugu koordinatu dobijam tako sto dobijeno [inlmath]x_0[/inlmath] ubacim u jednacinu krive?
Izjednačavanjem koeficijenata pravaca postavljaš uslov da tangenta na prvu krivu i tangenta na drugu krivu budu međusobno
paralelne. A hoće li se i poklapati (što je nama i cilj), to zavisi od oblika i položaja samih krivih. Ilustrovaću to sledećim slučajevima:
- tangente.png (6.61 KiB) Pogledano 1897 puta
U slučajevima kao na slici kada su tangente paralelne ali se ne poklapaju, zadatak
nema rešenja, jer ne postoji zajednička tangenta iz tačke [inlmath]A[/inlmath] kakva se traži u zadatku. Ali, ako se smemo osloniti na to da je autor zadatka već proverio i utvrdio da će se te dve tangente poklapati, tj. da je u pitanju zajednička tangenta, tada je dovoljno postaviti uslov da koeficijenti pravaca budu jednaki.
U tom slučaju, [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu možeš dobiti tako kako si predložila, uvrštavanjem u jednačinu krive [inlmath]y=-x^2-5x-4[/inlmath], ili nešto jednostavnije, uvrštavanjem u jednačinu tangente [inlmath]y=-x[/inlmath].
Ipak, ja se lično ne bih na to oslanjao, već bih proverio, jer može biti i trik-pitanje. A proverava se na neki od sledeća dva načina:
- Tako što se ispita da li bilo koja tačka te nove tangente (npr. tačka [inlmath]B[/inlmath]) pripada i tangenti [inlmath]y=-x[/inlmath]. Znači, [inlmath]x[/inlmath]-koordinata te tačke (tj. [inlmath]x=-2[/inlmath]) uvrsti se i u [inlmath]y=-x^2-5x-4[/inlmath] i u [inlmath]y=-x[/inlmath] i proveri se da li se dobije ista [inlmath]y[/inlmath]-koordinata.
- Tako što se u dobijenu jednačinu druge tangente, [inlmath]y=(-2x_0-5)x+(x_0)^2-4[/inlmath], uvrsti [inlmath]x_0=-2[/inlmath] koje si dobila, i proveri se da li će se time dobiti ista jednačina kao i jednačina prve tangente, [inlmath]y=-x[/inlmath].
Ukoliko se utvrdi (a utvrdiće se) da se tangente poklapaju, to onda jeste zajednička tangenta koja se i traži u zadatku, i to je onda situacija na sledećoj slici:
- tangenta.png (2.67 KiB) Pogledano 1897 puta
Drugi način rešavanja bio bi da, nakon što dobiješ jednačinu tangente prve krive, [inlmath]y=-x[/inlmath], nađeš njene zajedničke tačke s drugom krivom [inlmath]y=-x^2-5x-4[/inlmath]. Ukoliko se dobiju dva rešenja znači da tangenta prve krive seče drugu krivu tj. da joj nije tangenta, ukoliko se ne dobiju realna rešenja znači da tangenta prve krive i druga kriva nemaju zajedničkih tačaka, a ukoliko se dobije jedno rešenje znači da postoji jedna zajednička (tj. dodirna) tačka, što znači da tangenta prve krive jeste i tangenta druge krive, tj. u pitanju je zajednička tangenta, kao što se i traži.
Naravno, zajedničke tačke određuješ tako što izjednačiš desne strane: [inlmath]-x=-x^2-5x-4[/inlmath]. Kao rešenje će se dobiti [inlmath](x+2)^2=0[/inlmath], tj. postoji samo jedno rešenje [inlmath]x=-2[/inlmath], čime je potvrđeno da je ta tangenta zajednička.