Maksimalan odnos zapremina upisane i opisane lopte u i oko prave kružne kupe iznosi:
[inlmath]\displaystyle A)\;\frac{1}{2\sqrt2},\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle B)\;\frac{1}{8},\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;\frac{1}{27},\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle D)\;\frac{1}{64},\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle E)\;\frac{1}{3\sqrt3}.[/inlmath]
Rešenje je [inlmath]B)[/inlmath]. Ovaj zadatak sam počeo da rešavam tako što sam zaključio da bi odnos zapremina upisane i opisane lopte [inlmath]\frac{V_u}{V_o}[/inlmath] mora [inlmath]\left(\frac{r_u}{r_o}\right)^3[/inlmath] ([inlmath]r_u[/inlmath] i [inlmath]r_o[/inlmath] su poluprečnici upisane i opisane lopte) da bude maksimalno. I odatle sam zaključio da [inlmath]r_u[/inlmath] mora da bude maksimalno, a [inlmath]r_o[/inlmath] minimalno. Onda sam probao da napisem [inlmath]r_u[/inlmath] po [inlmath]H[/inlmath] ([inlmath]H[/inlmath] je visina kupe, [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik kupe) tako da je [inlmath]H[/inlmath] nepoznata, a [inlmath]r[/inlmath] konstanta, a to me je odvelo da je [inlmath]H[/inlmath] negativno. Kada sam tako probao da uradim sa [inlmath]r_o[/inlmath] dobio sam [inlmath]r_o=r[/inlmath], što mi je nekako nelogično.
Da li neko uopšte ima ideju za ovakav zadatak?
Nadam se da sam lepo iskoristio Latex, i hvala svima unapred!!