Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA IZVODI FUNKCIJA

Računanje izvoda po definiciji

[inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]

Računanje izvoda po definiciji

Postod Acim » Petak, 25. Mart 2022, 15:24

Zdravo,
U odnosu na ostale zadatke, ovo je baš početničko pitanje. "Zabagovao" sam kod osnove kod određivanja izvoda :insane: . Zadatak glasi - Odrediti izvod funkcije po definiciji:
[dispmath]y=\sqrt{x+8}[/dispmath]
Poznato je da se ovo radi preko formule [inlmath]\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f\left(x+\Delta x\right)-f\left(x\right)}{\Delta x}[/inlmath]

E sad, mislio sam da je ono što je potrebno uraditi samo zameniti gde stoji [inlmath]x[/inlmath] sa [inlmath]\sqrt{x+8}[/inlmath] pa da ispadne:
[dispmath]\frac{\sqrt{x+8}+h-\sqrt{x+8}}{\Delta\sqrt{x+8}}[/dispmath] Ali je u stvari ispravno;
[dispmath]\frac{\sqrt{x+h+8}-\sqrt{x+8}}{h}[/dispmath] Tako da mi nije baš najjasnije kako i gde se menjaju vrednosti početne funkcije.


Ili uzmimo da odredimo izvod f-je [inlmath]y=x^2[/inlmath], kako tu ide [inlmath]\frac{\left(x+\Delta x\right)^2\ldots}{\ldots}[/inlmath]
Siguran sam da je lak štos, nego mi je prosto "isparilo" pošto ih nisam radio dosta vremena
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Računanje izvoda po definiciji

Postod Daniel » Subota, 26. Mart 2022, 15:17

Acim je napisao:[dispmath]\frac{\sqrt{x+8}+h-\sqrt{x+8}}{\Delta\sqrt{x+8}}[/dispmath]

Hajde prvo da odlučimo hoćemo li koristiti oznaku [inlmath]\Delta x[/inlmath] ili oznaku [inlmath]h[/inlmath]. Potpuno je svejedno, ali ne možemo u izrazu za definiciju izvoda koristiti obe oznake. Neka to bude oznaka [inlmath]\Delta x[/inlmath], pošto vidim da si većinom nju koristio (a potpuno je ista priča i ako bismo umesto [inlmath]\Delta x[/inlmath] koristili [inlmath]h[/inlmath]).

Acim je napisao:E sad, mislio sam da je ono što je potrebno uraditi samo zameniti gde stoji [inlmath]x[/inlmath] sa [inlmath]\sqrt{x+8}[/inlmath] pa da ispadne:

Ne, ne treba zameniti [inlmath]x[/inlmath] sa [inlmath]\sqrt{x+8}[/inlmath], već treba zameniti [inlmath]f(x)[/inlmath] sa [inlmath]\sqrt{x+8}[/inlmath] (što je i logično, jer je u zadatku dato [inlmath]f(x)=\sqrt{x+8}[/inlmath]).
E sad, kad je funkcija data kao [inlmath]f(x)=\sqrt{x+8}[/inlmath], tada je [inlmath]f(x+\Delta x)=\sqrt{(x+\Delta x)+8}[/inlmath] (pošto smo u argumentu funkcije [inlmath]f[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] imali [inlmath]x+\Delta x[/inlmath], tada i u izrazu koji opisuje funkciju [inlmath]f[/inlmath] svuda gde smo imali [inlmath]x[/inlmath] umesto njega sada stavljamo [inlmath]x+\Delta x[/inlmath].
Evo još par primera, možda će ti iz njih biti jasnije:
[dispmath]f(x)=e^{x^2-3}\sin(2x+5)\;\Longrightarrow\\
f(a+b)=e^{(a+b)^2-3}\sin\bigl(2(a+b)+5\bigr)[/dispmath]
[dispmath]f(x)=\frac{\log_{2x-1}(x+3)}{x^3-3x^2+4x-5}\;\Longrightarrow\\
f(\sin3x+2\cos x)=\frac{\log_{2(\sin3x+2\cos x)-1}(\sin3x+2\cos x+3)}{(\sin3x+2\cos x)^3-3(\sin3x+2\cos x)^2+4(\sin3x+2\cos x)-5}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na IZVODI FUNKCIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs