MATEMANIJA

Treba mi provjerit rezultate, pošto ne dobijemo rješenja... nikad.
[dispmath]a)\quad f(x)=\frac{\mathrm{ctg}\:x}{x\ln x}+3xe^x[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{-\frac{1}{\sin x}\cdot x\ln x-\mathrm{ctg}\:x(\ln x+1)}{x^x\ln^2x}+3e^x(1+x)[/dispmath]
[dispmath]b)\quad f(x)=\sqrt{4x-1}+\mathrm{arcctg}\sqrt{4x-1}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{4x-1}{2x\sqrt{4x-1}}[/dispmath]
[dispmath]c)\quad f(x)=\frac{1}{4}(\mathrm{tg}\:x)^4-\frac{1}{2}(\mathrm{tg}\:x)^2-\ln(\cos x)[/dispmath][dispmath]f'(x)=(\mathrm{tg}\:x)^3-2\mathrm{tg}\:x[/dispmath]
Možda se moglo tu nešto drugačije jer se odma u početku nadzire kvadrat binoma, ali ja sam odma derivira.
[dispmath]d)\quad f(x)=\mathrm{arctg}(\ln x)+\sqrt{\ln\left(x^2+1\right)}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{1}{x\left(1+\ln^2x\right)}+\frac{x}{\left(x^2+1\right)\left(\sqrt{\ln\left(x^2+1\right)}\right)}[/dispmath]

[inlmath]\left.a\right)[/inlmath] Zaboravio si kvadrat kod sinusa; u imeniocu [inlmath]x[/inlmath] treba dići na drugi, a ne na [inlmath]x[/inlmath]-ti stepen:
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{-\frac{1}{\sin^{\color{red}2} x}\cdot x\ln x-\mathrm{ctg}\:x\left(\ln x+1\right)}{x^{\color{red}2}\ln^2x}+3e^x\left(1+x\right)[/dispmath]
[inlmath]\left.b\right)[/inlmath] U brojiocu treba plus, a ne minus:
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{4x{\color{red}+}1}{2x\sqrt{4x-1}}[/dispmath]
[inlmath]\left.c\right)[/inlmath] Zaboravio si da pomnožiš i izvodom od tangensa, tj. sa [inlmath]\frac{1}{\cos^2 x}[/inlmath].
[inlmath]\left.d\right)[/inlmath] Tačan.

Ma krivo sam prepisa prvi
Jesi siguran da je [inlmath]+[/inlmath], a ne [inlmath]-[/inlmath] u drugom? Forumula za [inlmath]\mathrm{arcctg}[/inlmath]?

Sorry, moja greška, bio sam [inlmath]\mathrm{arcctg}\:x[/inlmath] pročitao kao [inlmath]\mathrm{arctg}\:x[/inlmath].

Onda, da se korigujem.

[inlmath]\left.a\right)[/inlmath]
[inlmath]\left.b\right)[/inlmath]
[inlmath]\left.c\right)[/inlmath]
[inlmath]\left.d\right)[/inlmath]

S tim, da pod [inlmath]\left.b\right)[/inlmath] rezultat ne treba da ostaviš kao [inlmath]f'\left(x\right)=\frac{4x-1}{2x\sqrt{4x-1}}[/inlmath], već skratiš to i napišeš kao [inlmath]f'\left(x\right)=\frac{\sqrt{4x-1}}{2x}[/inlmath].

Ma točan mi je pod a) zapravo !

Super, 75% tačnih. Proveri onda još samo taj treći, s tangensima...

Taj sam ispravija, s tim da san ostavija tangense ko tangense jer nije bitno kratit do kraja