MATEMANIJA

Pozdrav svim forumašima. Treba mi savet kako da rešavam zadatke u kojima se računaju maksimalne i minimalne površine, zapremine, veličine.

Naravno, razumem da treba upotrebiti prvi izvod, ali pri rešavanju zadataka teško dolazim do funkcije koju treba izvoditi, to jest ne znam odakle da krenem zadatak. Da li postoji neki generalni savet koji pomaže u svim zadacima?

Evo jednog zadatka sa prijemnog za FON koji nisam znao da rešim (29.6.2010, prijemni za FON, 20. zadatak):
Dužina osnovice [inlmath]AB[/inlmath] jednakokrakog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] jednaka je [inlmath]2\sqrt3\text{ cm}[/inlmath], a ugao na osnovici jednak je [inlmath]30^\circ[/inlmath]. U trougao [inlmath]ABC[/inlmath] je upisan pravougaonik [inlmath]MNPQ[/inlmath] maksimalne površine tako da [inlmath]M,N\in AB[/inlmath]. Površina tog pravougaonika je:
(rešenje je [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}\text{ cm}[/inlmath]).

Unapred hvala i srdačan pozdrav,

Lazar B.

Pozdrav. Neka osnovna pravila prilikom rešavanja ovakvih zadataka dao sam u ovom postu. Možeš pretražiti i forum, imali smo baš dosta zadataka na sličnu foru, možda bi jedan od najsličnijih bio ovaj.

U ovom zadatku je najlakše da visinu pravougaonika izraziš preko njegove širine, a zatim to uvrstiš u formulu za površinu, tako da dobiješ izraz za površinu pravougaonika u funkciji samo njegove širine. Zatim izvod površine izjednačiš s nulom...