Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Dvostruki integrali – računanje površine

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Dvostruki integrali – računanje površine

Postod Sah » Četvrtak, 24. Decembar 2020, 17:42

Pozdrav. Potrebna mi je mala pomoc oko sledeceg zadatka:

Izracunati povrsinu dela konusa [inlmath]z^2=x^2+y^2[/inlmath], isecenog cilindrom [inlmath]x^2+y^2=2x[/inlmath].

Prvo, prelaskom na polarne koordinate [inlmath]x=r\cos\phi[/inlmath], [inlmath]y=r\sin\phi[/inlmath] dobijam nove granice integraljenja: [inlmath]0\le r\le\cos2\phi[/inlmath] i [inlmath]0\le\phi\le\frac{\pi}{2}[/inlmath]. Nakon toga, koristeci formulu za povrsinu [inlmath]P=\iint\sqrt{1+p^2+q^2}\,\mathrm dx\,\mathrm dy[/inlmath] gde je [inlmath]p=\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/inlmath] i [inlmath]q=\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}[/inlmath] dobijam da je trazena povrsina jednaka [inlmath]\frac{\sqrt2\pi}{2}[/inlmath]. Medjutim, u resenju stoji da je povrsina jednaka [inlmath]2\sqrt2\pi[/inlmath] sto mi nije jasno. Kada sam nacrtao sliku u prostoru uocavam dve jednake simetricne povrsine, pa bi valjda trebalo dobijenu povrsinu pomnoziti sa [inlmath]2[/inlmath] a ne sa [inlmath]4[/inlmath]. Ocigledno nesto previdjam, nije mi jasno kako da postupim u ovakvim situacijama jer mi sa slike nije bas ocigledno.
Sah  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dvostruki integrali – računanje površine

Postod Daniel » Petak, 25. Decembar 2020, 22:37

Pozdrav, greška ti je u granicama integraljenja,
Sah je napisao:[inlmath]0\le r\le\cos2\phi[/inlmath] i [inlmath]0\le\phi\le\frac{\pi}{2}[/inlmath]

Treba [inlmath]0\le r\le2\cos\phi[/inlmath] i [inlmath]-\frac{\pi}{2}\le\phi\le\frac{\pi}{2}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8580
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4606 puta
Pohvaljen: 4573 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Mart 2021, 23:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs