Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Neodređeni integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Neodređeni integral

Postod StefanosDrag » Utorak, 04. Maj 2021, 01:41

Ćao svima! Pokušavam da rešim sledeći zadatak:
[dispmath]\int\left(x^2+2x+8\right)e^{2x+2}\,\mathrm dx[/dispmath] Počeo sam tako što sam naveo da je [inlmath]u=x^2+2x+8[/inlmath], odakle je [inlmath]\mathrm du=(2x+2)\,\mathrm dx[/inlmath].
Međutim, imam osećaj da bi takođe trebalo nešto uraditi sa [inlmath]e^{2x+2}\,\mathrm dx[/inlmath], ali nisam siguran šta tačno i kako će mi to pomoći da rešim ovaj zadatak.
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Neodređeni integral

Postod primus » Utorak, 04. Maj 2021, 04:51

Formula parcijalne integracije glasi: [inlmath]\int u\,dv=uv-\int v \,du[/inlmath] . Kako je [inlmath]u=x^2+2x+8[/inlmath] ostaje da je [inlmath]dv=e^{2x+2}\,dx[/inlmath] , odnosno [inlmath]v=\int e^{2x+2}\,dx[/inlmath] . Ovaj zadnji integral rešavaš tako što uvedeš smenu: [inlmath]t=2x+2[/inlmath]. Kad odrediš [inlmath]v[/inlmath] trebalo bi da dobiješ da je [inlmath]\int v \,du=\int (x+1)e^{2x+2}\, dx[/inlmath] , a ovaj integral rešavaš ponovo primenom parcijalne integracije.
Plenus venter non studet libenter
primus  OFFLINE
 
Postovi: 205
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 228 puta

Re: Neodređeni integral

Postod StefanosDrag » Utorak, 04. Maj 2021, 12:46

Zahvaljujem na odgovoru! Ovde sam pokušao da pratim taj postupak:

Dakle, imamo da je [inlmath]u = x^2 + 2x + 8, du = 2x + 2[/inlmath] i [inlmath]dv = e^{2x + 2}, v = \frac{1}{2} e^{2x + 2}[/inlmath].
Formula parcijalne integracije glasi: [inlmath]\int u \mathrm dv = uv - \int v \mathrm du.[/inlmath]
Onda, [inlmath]\int u \mathrm dv = (x^2 + 2x + 8) \cdot e^{2x + 2} - \int \frac{1}{2} e^{2x + 2} \cdot (2x + 2).[/inlmath]

Sada imamo integral [inlmath]\int (x + 1) \cdot e^{2x + 2}[/inlmath] koji rešavamo parcijalnom integracijom.
Znamo da je [inlmath]u = \frac{1}{2} e^{2x+2}, du = e^{2x + 2},[/inlmath] i [inlmath]v = x + 1, dv = 1.[/inlmath]
Zatim, [dispmath]\int v \mathrm du = (x + 1) \cdot \frac{1}{2}e^{2x + 2} - \int \frac{1}{2}e^{2x + 2}[/dispmath]
[dispmath]= \frac{1}{4} e^{2x + 2} + \frac{1}{2} e^{2x + 2} (x + 1) + C.[/dispmath]

Tako da je moje rešenje [inlmath]\int u \mathrm dv = (x^2 + 2x + 8) \cdot e^{2x + 2} - \frac{1}{4} e^{2x + 2} - \frac{1}{2} e^{2x + 2} (x + 1) + C[/inlmath].
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Neodređeni integral

Postod primus » Sreda, 05. Maj 2021, 05:22

StefanosDrag je napisao:
Sada imamo integral [inlmath]\int (x + 1) \cdot e^{2x + 2}[/inlmath] koji rešavamo parcijalnom integracijom.
Znamo da je [inlmath]u = \frac{1}{2} e^{2x+2}, du = e^{2x + 2},[/inlmath] i [inlmath]v = x + 1, dv = 1.[/inlmath]


Za integral [inlmath]\int (x + 1) \cdot e^{2x + 2}\,dx[/inlmath] uzmi da je [inlmath]u=x+1[/inlmath] i [inlmath]dv=e^{2x+2}\,dx[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
primus  OFFLINE
 
Postovi: 205
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 228 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Maj 2021, 03:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs