Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Nedoumice oko korišćenja smene kod integrala

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Nedoumice oko korišćenja smene kod integrala

Postod Acim » Petak, 13. Maj 2022, 19:13

Zdravo,
U vezi integrala, često brkam i grešim kada i gde se koristi smena;
Da li ona sme da se koristi kod bilo kog dela brojioca/imenioca, npr ako sa tim načinom ne mogu da integral svedem na tablični, onda smenu stavim kod nekog drugog dela i tako onda proverim da li se na kraju dobija tablični integral?

Uzeću za primer sledeći integral:
[dispmath]\int\:\frac{2x\ln\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\,\mathrm dx[/dispmath] U ovom slučaju, za "ispravnu" smenu se postavio deo: [inlmath]\ln\left(1+x^2\right)[/inlmath]. Ali da npr. nisam uočio da ona tu treba da se uvede, da li bi bila greška ako bih stavio da je [inlmath]t=x^2+1[/inlmath] ili [inlmath]x\ln\left(x^2+1\right)[/inlmath].
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 290
Zahvalio se: 167 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Nedoumice oko korišćenja smene kod integrala

Postod Daniel » Subota, 14. Maj 2022, 15:37

Izbor smene kod integrala često se oslanja na intuiciju. U nekim slučajevima postoje jasna pravila, a u nekim slučajevima potrebno je da isprobavaš. Kod ovog integrala koji si priložio, nećeš ništa pogrešiti ni ako uvedeš smenu [inlmath]x^2+1=t[/inlmath]. U toku daljeg postupka moći ćeš da uvedeš novu smenu [inlmath]\ln t=u[/inlmath] (što mu dođe isto kao da si u startu uveo [inlmath]\ln\left(1+x^2\right)=t[/inlmath]), a može se uraditi i bez uvođenja te druge smene.

Acim je napisao:ili [inlmath]x\ln\left(x^2+1\right)[/inlmath].

Pa, jesi li pokušao s tom smenom, i kako glasi integral koji si na taj način dobio? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9005
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4971 puta
Pohvaljen: 4805 puta

Re: Nedoumice oko korišćenja smene kod integrala

Postod Acim » Subota, 14. Maj 2022, 21:16

Daniel je napisao:Pa, jesi li pokušao s tom smenom, i kako glasi integral koji si na taj način dobio? :)

Nisam, nego sam samo random predložio da vidim da li sme.
Hvala!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 290
Zahvalio se: 167 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 23. Maj 2022, 11:09 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs