Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Neodređeni integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Neodređeni integral

Postod Acim » Utorak, 21. Jun 2022, 17:35

[dispmath]\int\!\frac{\sqrt{x+5}}{\sqrt[3]{x+5}-\sqrt{x+5}}\,\mathrm dx[/dispmath] Prvo sam uveo smenu [inlmath]x+5=t[/inlmath] i dobio:
[dispmath]\int\!\frac{\sqrt t}{\sqrt[3]t-\sqrt t}\,\mathrm dt=\int\!\frac{\sqrt t}{\sqrt t\left(\frac{1}{\sqrt[6]t}-1\right)}\,\mathrm dt=\int\!\frac{\sqrt[6]t}{1-\sqrt[6]t}\,\mathrm dt\\
-\int\!\frac{\sqrt[6]t-1+1}{\sqrt[6]t-1}\,\mathrm dt=-\int\mathrm dt+\int\!\frac{1}{1^2-\left(\sqrt[12]t\right)^2}\,\mathrm dt=-x-5+\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+\sqrt[12]{x+5}}{1-\sqrt[12]{x+5}}\right|+C[/dispmath] Ali u rešenju je [inlmath]6\sqrt[6]{x+5}-6\log\left(1-\sqrt[6]{x+5}\right)+C[/inlmath]. Ne uočavam gde sam grešku mogao da napravim.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Neodređeni integral

Postod Fare » Utorak, 21. Jun 2022, 23:28

Mislim da grešiš u poslednjem koraku. Verovatno si hteo iskoristiti [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{1-x^2}=\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C[/inlmath], ali pod integralom je nešto drugo.
Takođe, ni rešenje koje si postavio " [inlmath]6\sqrt[6]{x+5}-6\ln\left(1-\sqrt[6]{x+5}\right)+C[/inlmath] " ne deluje mi dobro, jer derivacijom tog rešenja nisam uspeo dobiti početnu podintegralnu funkciju.
Probaj sa smenom [inlmath]x+5=t^6[/inlmath].
Nakon toga, pri sređivanju podintegralnog dela verovatno ćeš iskoristiti da je [inlmath]1-t^6=\left(1-t\right)\left(1+t+t^2+t^3+t^4+t^5\right)[/inlmath].
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 55
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 69 puta

Re: Neodređeni integral

Postod Acim » Četvrtak, 23. Jun 2022, 18:14

Fare je napisao:Verovatno si hteo iskoristiti [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{1-x^2}=\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C[/inlmath], ali pod integralom je nešto drugo.

To upravo i jesam iskoristio. Kako ne bi to bilo pod integralom, jer sam samo tu smenu uvodio?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Neodređeni integral

Postod Fare » Četvrtak, 23. Jun 2022, 19:07

Možda nisam bio dovoljno precizan; rešenje integrala [inlmath]\int{\frac{1}{1^2-\left(\sqrt[12]t\right)^2}dt}[/inlmath] nije [inlmath]\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+\sqrt[12]{t}}{1-\sqrt[12]{t}}\right|[/inlmath]
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 55
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 69 puta

Re: Neodređeni integral

Postod Acim » Petak, 24. Jun 2022, 14:29

Koje bi onda bilo ispravno rešenje? Probao sam i sa drugim opcija, ali mi ništa osim ovog rešenja ne deluje ispravno.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Neodređeni integral

Postod Daniel » Petak, 24. Jun 2022, 19:30

Fare ti je dao uputstvo, samo treba to da primeniš:
Fare je napisao:Probaj sa smenom [inlmath]x+5=t^6[/inlmath].
Nakon toga, pri sređivanju podintegralnog dela verovatno ćeš iskoristiti da je [inlmath]1-t^6=\left(1-t\right)\left(1+t+t^2+t^3+t^4+t^5\right)[/inlmath].



Što se tiče integrala [inlmath]\int\!\frac{1}{1^2-\left(\sqrt[12]t\right)^2}\,\mathrm dt[/inlmath] koji te buni – on bi bio jednak [inlmath]\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+\sqrt[12]t}{1-\sqrt[12]t}\right|+c[/inlmath] kada bi pod diferencijalom imao [inlmath]\sqrt[12]t[/inlmath] – ali ti pod diferencijalom imaš samo [inlmath]t[/inlmath]. Dakle:
[dispmath]\int\!\frac{1}{1^2-\left(\sqrt[12]t\right)^2}\,\mathrm d\left(\sqrt[12]t\right)\;=\;\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+\sqrt[12]t}{1-\sqrt[12]t}\right|+c\\
\int\!\frac{1}{1^2-\left(\sqrt[12]t\right)^2}\,\mathrm dt\;\ne\;\frac{1}{2}\ln\left|\frac{1+\sqrt[12]t}{1-\sqrt[12]t}\right|+c[/dispmath] Nadam se da uočavaš razliku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Avgust 2022, 08:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs