Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Određeni integrali

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Određeni integrali

Postod delgreen » Nedelja, 04. Septembar 2022, 19:20

Izračunati:
[dispmath]\int_0^\infty\!\frac{1}{(x+1)\sqrt[3]x}\,\mathrm dx[/dispmath] i
[dispmath]\int_\frac{-1}{2}^\infty\!\frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+x+1}}\,\mathrm dx.[/dispmath] Prvi put se susrećem sa ovakvim zadatkom iz integralnog računa. Jedino što znam je da se ovakvi integrali zovu nesvojstveni Rimanovi integrali.
Svaka pomoć je dobrodošla.
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Određeni integrali

Postod delgreen » Četvrtak, 08. Septembar 2022, 08:13

Moj profesor je rekao da za oba zadatka umesto znaka beskonačnosti napišemo [inlmath]A[/inlmath] kao novu granicu integrala.
Dalje nisam dobio uputstva za rešavanje ova dva integrala. Ako neko može da pomogne bilo bi dobro...
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određeni integrali

Postod ubavic » Subota, 10. Septembar 2022, 19:14

Da li bi umeo da rešiš neodređeni integral
[dispmath]\int\!\frac{1}{(x+1)\sqrt[3]x}\,\mathrm dx[/dispmath]

Evo ti mali hint: uvedi smenu [inlmath]t=\sqrt[3]{x}[/inlmath]. Posle toga ćeš dobiti jednu racionalnu funkciju (to su funkcije oblika [inlmath]P(x)/Q(x)[/inlmath], gde su [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath] polinomi). Integrale racionalnih funkcija bi trebalo da naučiš da rešavaš, pošto je to šablonski zadatak.

Što se tiče beskonačnosti, to ću objasniti kad rešiš neodređeni integral
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 379 puta
Pohvaljen: 606 puta

Re: Određeni integrali

Postod delgreen » Nedelja, 11. Septembar 2022, 17:48

Rešenje neodređenog integrala
[dispmath]\int\!\frac{1}{(x+1)\sqrt[3]x}\,\mathrm dx[/dispmath] nakon upotrebe metode neodređenih konstanti i tri upotrebe metode smene promenljive je
[dispmath]-\ln\left|\sqrt[3]x+1\right|+\ln\left|2\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]x+\frac{7}{2}\right|+\frac{4\sqrt2}{3\sqrt3}\cdot\arctan\left(\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\sqrt[3]x-\frac{\sqrt3}{2\sqrt2}\right)+C.[/dispmath] Nadam se da je ovo tačno rešenje. Da li misliš da je postupak rešavanja drugog integrala sličan postupku rešavanja prvog?
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određeni integrali

Postod ubavic » Nedelja, 11. Septembar 2022, 19:18

Lepota rešavanja neodređenih integrala, što uvek možeš da proveriš rešenje: dovoljno je samo da diferenciraš neodređeni integral, i ako si ga tačno rešio, dobićeš podintegralnu funkciju. Mene mrzi da proveravam tvoje rešenje, ali mi ne deluje da se slaže sa rešenjem koje dobijam pomoću ovog alata.

Tebi se u zadatku traži vrednost jednog određenog integrala. Po Njutn-Lajbnicovoj teoremi, veza između određenog i neodređenog integrala je
[dispmath]\int_a^b f(x)\, dx = F(b)-F(a)[/dispmath]
gde je [inlmath]F[/inlmath] zapravo rešenje neodređenog integrala [inlmath]\int f(x) dx[/inlmath]. E sad, tebi je zadat nesvojstveni integral (integrali koji sadrže beskonačnosti u jednoj od granica su nesvojstveni) [inlmath]\int_0^\infty f(x) dx[/inlmath], a on je po definiciji limes:
[dispmath]\int_0^\infty f(x)\, dx = \lim_{A\to\infty} \int_0^A f(x)\, dx,[/dispmath]
odnosno kad iskoristimo Njutn-Lajbnicovu teoremu
[dispmath]\int_0^\infty f(x)\, dx = \lim_{A\to\infty} F(A) - F(0).[/dispmath]

Za drugi zadatak prouči metod Ojlerovih smena (naći ćeš lako još materijala na internetu).
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 599
Zahvalio se: 379 puta
Pohvaljen: 606 puta

Re: Određeni integrali

Postod delgreen » Ponedeljak, 12. Septembar 2022, 16:02

Hvala puno na pomoći!
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 01. Decembar 2022, 01:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs