Lepota rešavanja neodređenih integrala, što uvek možeš da proveriš rešenje: dovoljno je samo da diferenciraš neodređeni integral, i ako si ga tačno rešio, dobićeš podintegralnu funkciju. Mene mrzi da proveravam tvoje rešenje, ali mi ne deluje da se slaže sa rešenjem koje dobijam pomoću
ovog alata.
Tebi se u zadatku traži vrednost jednog određenog integrala. Po Njutn-Lajbnicovoj teoremi, veza između određenog i neodređenog integrala je
[dispmath]\int_a^b f(x)\, dx = F(b)-F(a)[/dispmath]
gde je [inlmath]F[/inlmath] zapravo rešenje neodređenog integrala [inlmath]\int f(x) dx[/inlmath]. E sad, tebi je zadat
nesvojstveni integral (integrali koji sadrže beskonačnosti u jednoj od granica su nesvojstveni) [inlmath]\int_0^\infty f(x) dx[/inlmath], a on je po definiciji limes:
[dispmath]\int_0^\infty f(x)\, dx = \lim_{A\to\infty} \int_0^A f(x)\, dx,[/dispmath]
odnosno kad iskoristimo Njutn-Lajbnicovu teoremu
[dispmath]\int_0^\infty f(x)\, dx = \lim_{A\to\infty} F(A) - F(0).[/dispmath]
Za drugi zadatak prouči metod
Ojlerovih smena (naći ćeš lako još materijala na internetu).