MATEMANIJA

[dispmath]I=\int_a^b \sin \sqrt r^2 r\mathrm dr[/dispmath]
Kako rjesiti ovaj dio integrala [inlmath]\sin r^2 dr[/inlmath] u granicama od [inlmath]\pi do 4\pi[/inlmath]
jel se to moze rijesiti preko formula za integrale [inlmath]\int \sin(x)^n\mathrm dx[/inlmath] ?

nisam nikako uspila u latexu staviti granice od [inlmath]\pi[/inlmath] do [inlmath]4\pi[/inlmath] pa sam ovako napisala

Postavka zadatka je malo nezgodna za procitati, valjda sam uspio dešifrovati, stavicu samo osnovne instrukcije za rjesavanje zadatka
[dispmath]\int\limits_0^{4\pi}\left(\sin\sqrt r\right)^2\cdot r\cdot\mathrm dr[/dispmath] Ovo [inlmath]\left(\sin\sqrt r\right)^2[/inlmath] moze se napisati kao,
[dispmath]\left(\sin\sqrt r\right)^2=\frac{1}{2}\bigl(1-\cos\left(2\cdot\sqrt{r}\right)\bigr)[/dispmath] nakon toga se uvede smjena [inlmath]t=\sqrt{r}[/inlmath]. Dalje se rjesava pomocu parcijalne integracije i smjena. Tu formulu nikad nisam koristio, uvijek sam išao dužim putem, ali ona se ovdje koliko ja vidim ne može primijeniti, problem pravi [inlmath]r[/inlmath] sa kojim se množi sinus.