Da li mi neko moze objasniti sledece izraze?

Ovo je jedan izraz:
[dispmath]\left|\frac{\cos x}{2x}\cos\frac{1}{x}\right|\sim\frac{|\cos x|}{2x},\ x\to+\infty[/dispmath] Mislim da je [inlmath]\cos\frac{1}{x}[/inlmath] "nestalo" jer kada [inlmath]x\to+\infty[/inlmath], onda [inlmath]\frac{1}{x}\to0[/inlmath], odnosno [inlmath]\cos\frac{1}{x}\to1[/inlmath].

Zasto ce onda [inlmath]\int\limits_1^{+\infty}\frac{|\cos x|}{2x}\,\mathrm dx[/inlmath] divergirati? Kako se to moze pokazati?

Ovo je drugi izraz:
[dispmath]\left|\frac{\sin\frac{1}{x}}{2x}\sin x\right|\le\frac{\left|\sin\frac{1}{x}\right|}{2x}\sim\frac{1}{2x^2},\ x\to+\infty[/dispmath] Ovo vazi: [inlmath]\sin\alpha\sim\alpha[/inlmath], kad [inlmath]\alpha\to0[/inlmath]
Nisam sigurna da li gornja nejednakost sledi iz [inlmath]\left|\sin\alpha\right|\le\alpha[/inlmath]

Vv123 je napisao:Mislim da je [inlmath]\cos\frac{1}{x}[/inlmath] "nestalo" jer kada [inlmath]x\to+\infty[/inlmath], onda [inlmath]\frac{1}{x}\to0[/inlmath], odnosno [inlmath]\cos\frac{1}{x}\to1[/inlmath].

Vv123 je napisao:Ovo vazi: [inlmath]\sin\alpha\sim\alpha[/inlmath], kad [inlmath]\alpha\to0[/inlmath]
Nisam sigurna da li gornja nejednakost sledi iz [inlmath]\left|\sin\alpha\right|\le\alpha[/inlmath]

Sledi, zapravo, iz razvoja funkcije [inlmath]\sin{x}[/inlmath] u Tejlorov red.