Pozdrav, imam problem sa jednim zadatakom u vezi Stokesovog teorem-a. Dakle ovako ide zadatak:
Izračunati potpuni krivolinijski integral II vrste:
[dispmath]I=\oint_L y\,\mathrm dx+x^2\,\mathrm dy+z\,\mathrm dz[/dispmath] gdje je kriva [inlmath]L[/inlmath] presjek površi
[dispmath]x^2+y^2=2(x+y)[/dispmath] [dispmath]z=x^2+y^2[/dispmath]
A ovo je rješenje:
[dispmath]\begin{vmatrix}
\cos\alpha & \cos\beta & \cos\gamma\\
\displaystyle\frac{\partial}{\partial x} & \displaystyle\frac{\partial}{\partial x} & \displaystyle\frac{\partial}{\partial z} \\
y & x^2 & z
\end{vmatrix}\mathrm d\sigma=(2x-1)\cos\gamma[/dispmath][dispmath]p=\frac{\mathrm dz}{\mathrm dx}[/dispmath][dispmath]q=\frac{\mathrm dz}{\mathrm dy}[/dispmath][dispmath]\cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{p^2+q^2+1}}[/dispmath] Pa onda prelazimo u dvostruki integral:
[dispmath]\iint_S(2x-1)\cos\gamma\,\mathrm d\sigma[/dispmath][dispmath]\iint_{D_{xy}}(2x-1)\,\mathrm dx\,\mathrm dy[/dispmath] I sad mi nije jasno kako smo izgubili
[dispmath]\cos\gamma[/dispmath] koje bi trebalo da je
[dispmath]\cos\gamma=\frac{1}{\sqrt{p^2+q^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{(2x)^2+(2y)^2+1}}[/dispmath] Ostatak rješenja mi je jasan, pa ako ima neko da pomogne bio bih mu zahvalan