Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Integral s parametrom

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Integral s parametrom

Postod Srdjan01 » Petak, 03. April 2020, 10:23

Pozdrav, potrebna mi je pomoć oko ovog zadatka, pa ako je neko imao neki slican problem da mi odgovori pomoglo bi mi.
Zadatak glasi: Koristeći metodu smjene odrediti parametar [inlmath]a[/inlmath] tako da vrijedi.
[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{\sqrt2}{2}\sqrt{2x^2+2x+1}+C[/dispmath]
Izvinjavam se ako sam prekršio pravilnik, novi sam. Unaprijed se zahvaljujem.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Integral s parametrom

Postod miletrans » Petak, 03. April 2020, 17:53

Pozdrav, dobro nam došao.

Skrenuo bih ti pažnju da je po tački 6 Pravilnika obavezno ostaviti neki komentar ili pokušaj rešenja.

Pretpostaviću da ti je problem kako da počneš zadatak? Ja bih ovaj zadatak radio "unazad". Šta tražimo kada računamo integral neke funkcije? Tražimo funkciju čiji je izvod jednak podintegralnoj funkciji. Znači, izvod funkcije sa desne strane, pa vidiš za koje ćeš vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath] dobiti tačnu jednakost.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Integral s parametrom

Postod Srdjan01 » Nedelja, 05. April 2020, 15:14

Pokušao sam to, nasao sam izvod od izraza sa desne strane, ali opet ne razumijem sta bih dalje trebao uraditi.
[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{2\sqrt2x+\sqrt2}{2\sqrt{2x^2+2x+1}}[/dispmath]
Hvala ti na odgovoru!
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

  • +1

Re: Integral s parametrom

Postod Srdjan01 » Nedelja, 05. April 2020, 17:31

Našao sam riješenje, evo pa mozda nekome nekad pomogne :D
[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\sqrt{2x^2+2x+1}+C[/dispmath] E sada, izraz sa desne strane se moze napisati kao:
[dispmath]\frac{\sqrt{2x^2+2x+1}}{\sqrt2}[/dispmath] Onda imamo:
[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{\sqrt{2x^2+2x+1}}{\sqrt2}[/dispmath] Kada nadjemo izvod izraza sa desne strane dobijemo:
[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+4x+2}}[/dispmath] I iz toga zakljucimo da je:
[dispmath]2x+a-3=2x+1[/dispmath][dispmath]a-3=1[/dispmath][dispmath]a=4[/dispmath] Mozda nisam najstrucnije i najdetaljnije objasnio, ali sustina je tu! Pa eto ako nekome nekada bude trebalo, slobodno neka me dopuni neko ko misli da jos nesto treba dodati u vezi ovoga zadatka!
Korisnikov avatar
 
Postovi: 92
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 61 puta

  • +1

Re: Integral s parametrom

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. April 2020, 00:39

Hvala za postupak. :thumbup: Moram samo dve stvari da napomenem:
Srdjan01 je napisao:[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{\sqrt{2x^2+2x+1}}{\sqrt2}[/dispmath] Kada nadjemo izvod izraza sa desne strane dobijemo:
[dispmath]\int\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}\,\mathrm dx=\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+4x+2}}[/dispmath]

Zapravo, nađemo izvod i leve i desne strane – tj. izjednačimo izvode obeju strana. To znači, na levoj strani više ne pišemo integral, već samo ono što je bilo unutar integrala:
[dispmath]\frac{2x+a-3}{\sqrt{ax^2+4x+2}}=\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+4x+2}}[/dispmath]
Srdjan01 je napisao:I iz toga zakljucimo da je:
[dispmath]2x+a-3=2x+1[/dispmath]

Da, to zaključujemo ako izjednačimo brojioce. Ali, nakon toga treba proveriti i jesu li imenioci leve i desne strane, za tako izračunato [inlmath]a[/inlmath], jednaki (pokazaće se da jesu, čime je potvrđeno da [inlmath]a=4[/inlmath] jeste tačno rešenje).
Analogno, [inlmath]a[/inlmath] se moglo izračunati i izjednačavanjem imenilaca, nakon čega bi isto tako trebalo proveriti i jesu li brojioci za tako izračunato [inlmath]a[/inlmath] jednaki.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs