Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Povrsina ogranicena krivom

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Povrsina ogranicena krivom

Postod Boris » Ponedeljak, 20. April 2020, 17:31

Izracunati povrsinu ogranicenu krivom:
[dispmath]f(x)=x^3-x^2-x-2[/dispmath] [inlmath]x[/inlmath] osom i pravama [inlmath]x=0[/inlmath] i [inlmath]x=4[/inlmath]. Resenje pise da je [inlmath]36[/inlmath].
Znam da bih trebao da upotrebim odredjeni integral, takodje znam da bih verovatno treba da upotrebim formulu gde je jedan deo funkcije veci od nule a jedan manji ali ne znam kako da pocnem i da nacrtam ovu funkciju sto mi je data. Do sad sam se susretao sa laksim tipovima ovog zadatka, cak ni ne znam da li je ovo tezi tip ili ne.
Boris  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Povrsina ogranicena krivom

Postod Daniel » Utorak, 21. April 2020, 05:38

Dati interval [inlmath](0,4)[/inlmath] svakako treba razdvojiti na podintervale u kojima je vrednost funkcije pozitivna, odnosno negativna, pa računati zasebno.
Pošto se uvrštavanjem graničnih vrednosti uoči da je [inlmath]f(0)<0[/inlmath] i [inlmath]f(4)>0[/inlmath], a funkcija je neprekidna, jasno je da vrednost [inlmath]f(x)=0[/inlmath] mora da se nalazi negde unutar intervala [inlmath](0,4)[/inlmath].
Nula funkcije može se naći tako što se „sužava obruč“ – uzmemo npr. sredinu prethodno određenog intervala, to je u ovom slučaju [inlmath]x=2[/inlmath]. Ako je [inlmath]f(2)<0[/inlmath], nula se nalazi u intervalu [inlmath](2,4)[/inlmath]; ako je [inlmath]f(2)>0[/inlmath], nula se nalazi u intervalu [inlmath](0,2)[/inlmath]; ako je [inlmath]f(2)=0[/inlmath], znači da smo našli nulu.
Nakon ovoga treba još proveriti da li na intervalu [inlmath](0,4)[/inlmath] ima možda još neka nula. To je sad već lakše, jer početni izraz [inlmath]x^3-x^2-x-2[/inlmath] možemo podeliti sa [inlmath](x-a)[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] nula koju smo malopre pronašli, i dobijemo polinom drugog stepena, za čije traženje nula već znamo formulu.
Preostalo je računanje površine. Pošto je površina po svojoj prirodi pozitivna vrednost, tražimo integral apsolutne vrednosti datog izraza [inlmath]x^3-x^2-x-2[/inlmath] (znači, na intervalu u kom je negativan množimo ga sa [inlmath](-1)[/inlmath], a na intervalu u kom je pozitivan ostavljamo ga takvog kakav jeste.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:16 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs